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III FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS

III.1 Introducción a las Ecuaciones de Flujo de Fluidos en Medios Porosos

Para obtener la ecuación general que describe el comportamiento del flujo de fluidos a través de medios porosos, se hace uso de los siguientes principios físicos:

Conservación de masa (Ecuación de continuidad)
Conservación de momento (Ley de Darcy)
Unaecuación de estado
Conservación de energía

Debido a que el flujo de fluidos a través de medios porosos es considerado a temperatura constante, la ecuación de conservación de energía no es considerada en el análisis.

El proceso para la derivación de las ecuaciones es básicamente el siguiente:

1. Elegir el volumen de control representativo del sistema, VC.
2. Identificar los flujos másicos queentran y salen del VC, en un intervalo de tiempo.
3. Realizar un balance de masa, ej. verificar la conservación de masa.
4. Tomar el límite cuando el VC y el intervalo de tiempo tienden a cero.

La ecuación que describe el flujo de fluidos a través de medios porosos, junto con las condiciones iniciales y de frontera, conforman el modelo matemático de nuestro sistema a analizar. Para resolvereste modelo matemático, es necesario determinar los valores de las variables independientes, los cuales satisfacen todas las ecuaciones y las condiciones iniciales y de frontera simultáneamente.













III.2 Ecuación General de Flujo de Fluidos a Través de Medios Porosos

Expandiendo la Ec. 2.29 en una dimensión, una sola fase fluyendo horizontalmente:




Con lasconsideraciones anteriores la Ec. 2.29 es:




La Ec. 3.1 gobierna el flujo de una sola fase en una dimensión en forma horizontal, asumiendo que se aplica la ecuación de Darcy.

Desarrollando la Ec. 3.1 (iniciando con la aplicación de la derivación de un producto de funciones u, v),



Entonces:




Agrupando y aplicando la regla de la cadena:







El gradiente de presión alcuadrado generalmente es muy pequeño y por lo tanto puede ser despreciado. También, las compresibilidades del fluido y de la formación pueden ser substituidos, entonces la ecuación final es:



donde ct cr cf .

Dividiendo la Ec. 3.2 por la densidad a condiciones estándar, se tiene lo siguiente:



Si el factor de volumen del fluido esta dado por:



Substituyendo la Ec. 3.4 en laEc. 3.3:



Nótese que el término es el gasto volumétrico a condiciones estándar por unidad de volumen de roca:



Sin considerar fuentes ni sumideros y considerando k,constantes, la Ec. 3.5 pasa a ser la siguiente:




La Ec. 3.5 puede ser extendida a tres dimensiones de la siguiente manera:


III.3 Ecuación General de Flujo Monofásico a Través de Medios Porosos

Para la faseaceite se tiene que:




donde

ct cr co


Para la fase gas se tiene que:




donde

ct cr cg



















III.4 Condiciones Iniciales y de Frontera

Para que un problema este planteado completamente, además de la ecuación en derivadas parciales (EDP) es necesario establecer condiciones iniciales (C.I.) y de frontera (C.F.). Estas condicionesreciben este nombre porque pueden ser conocidas ya sea inicialmente o en las fronteras del dominio del yacimiento. Por ejemplo, para la Ec. 3.5a una C.I. es necesaria (debido a la primer derivada con respecto al tiempo) y dos C.F. (debido a la segunda derivada con respecto a la variable x). Las condiciones de frontera pueden ser internas o externas, entre ellas existen por ejemplo:

C.F. Interna:presión o gasto, constantes.
C.F. Externa: yacimiento infinito, no-flujo o frontera a presión constante, etc.

Las condiciones iniciales pueden ser:

C.I. : presión inicial conocida

Básicamente existen dos tipos de C.F.:

1. Condiciones Dirichlet (condiciones de presión)
2. Condiciones Neumann (condiciones de gasto)


III.4.1 Condiciones Dirichlet

Cuando las condiciones de...