Sin Titulo

NUMEROS REALES R
Es el conjunto formado por los números Racionales y los Irracionales.

1-Números Racionales Q
Un número racional es una fracción y todos sus equivalentes

Es el conjunto de todos los números naturales, los enteros y las fracciones es el conjunto de los números racionales
Una Fracción es un par de números enteros a y b de la forma , con
Donde a es el numerador, b es eldenominador.

Todo numero entero lo podemos expresar como una fracción de denominador 1 y todas sus equivalentes. Ejemplo:


Fracciones Equivalentes
Dos fracciones y son equivalentes si a .d = b . c
Así las fracciones y son equivalentes y se escribe
Para obtener fracciones equivalentes a una dada multiplicaremos o dividiremos al numerador y al denominador por un mismo númeroentero distinto de cero
Fracciones equivalentes a serán ….
Fracciones equivalentes a serán …. La fracción no se puede simplificar, diremos que es una fracción irreducible.


Operaciones con Fracciones:
Suma (resta) de fracciones: se buscan fraccionesequivalentes a ambas que tengan el mismo denominador y después se suman o se restan los numeradores.
Ejemplo:

Una forma de hacer fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador es multiplicar una fracción (numerador y denominador) por el denominador de la otra y viceversa. Ejemplo
que si lo simplificamos da
Multiplicar Fracciones: se multiplican los numeradores y los denominadoresentres si.

Dividir Fracciones: se multiplica la primera por la inversa de la segunda.

Expresión decimal de una Fracción
Par expresar en forma decimal una fracción basta con dividir el numerador entre el denominador, pudiéndose dar los siguientes casos:
- Decimal Exacto o Decimal Limitado: la división es exacta como ocurre con ¾=0’75. El numero decimal tiene un número limitado decifras.
- Decimal Periódico o Decimal Ilimitado: La división no es exacta como ocurre con 14/11= 1.2727… El número decimal tiene un número ilimitado de cifras decimales; es un número decimal periódico. El periodo es el grupo de cifras que se repite indefinidamente, en este caso el 27, y se representa así: . Todo numero entero o decimal exacto se puede escribir de forma periódica, porejemplo: 3-3’000… 2’52=2’52000
Por lo tanto todo número racional se puede expresar con un número decimal periódico.

Expresión Fraccionaria de un numero decimal
Vamos a calcular la fracción generatriz de un decimal.
• Decimal Exacto
Lo escribimos como fracción decimal y simplificamos. Ejemplo:

• Decimal Periódico Puro
Un numero decimal es periódico puro cuando el periodocomienza a partir de la coma. Por ejemplo: 1’2727… se escribe así:
Su fracción generatriz se calcula así:
-Hacemos
-Multiplicamos por 100 para obtener otro decimal con el mismo periodo:

-Restamos las dos igualdades y despejamos x:



• Decimal Periódico Mixto
Un número decimal es periódico mixto si el periodo no comienza a partir de la coma, por ejemplo: 1’16666… se escribaasí:
Su fracción generatriz se calcula así:
-Hacemos
-Multiplicamos el decimal inicial por 10, 100, 1000…. para correr la coma hasta el comienzo del primer bloque periódico:

-Multiplicamos el decimal inicial por 10, 100, 1000…. para obtener correr la coma hasta el comienzo del segundo bloque periódico:

-Restamos las dos igualdades y despejamos x:

Todo número decimal periódicose puede expresar como una fracción. El conjunto de los números racionales y el de los números decimales periódicos coinciden.

2-Números Irracionales I
Los números que vienen dados por una expresión decimal no periódica se llaman números irracionales.

Los números irracionales no pueden expresarse en forma fraccionaria ya que no son periódicos.

Existen números decimales ilimitados...