Sintesis de fourier

INTRODUCCIÓN

El análisis de señales es una de las bases principales de las comunicaciones, y los conceptos de análisis de señales, se toman como herramientas matemáticas para así obtener resultados aceptables en las telecomunicaciones. El análisis de Fourier propone que la suma de ondas periódicas generan ondas de formas nuevas y se usan en el análisis de señales para representar a loscomponentes senoidal de una forma de onda periódica no senoidal (es decir, cambiar una señal en el dominio del tiempo a una señal en el dominio de la frecuencia). En general una serie de Fourier puede escribirse para cualquier función periódica como una serie de términos que incluyen funciones trigonométricas.


OBJETIVOS

• Verificar y comprender la teoría del Análisis de Fourier.
• Demostrar quees posible sintetizar una señal periódica a partir de la suma de sus componentes armónicas.
• Sintetizar formas de onda cuadrada, Triangular y Rampa (dientes de sierra)


DESARROLLO TEORICO

Desarrolle y explique el Teorema de la Potencia de Parseval.

Establece que la energía de una señal real, calculada en el dominio del tiempo es igual a la calculada en el dominio de la frecuencia.analizando:
Si y ,
Entonces




Por tanto



El teorema de Parseval es una superposición de potencia promedio donde la potencia promedio total “v(t)” corresponde a la suma de las potencias promedio de sus componentes fasoriales.

Determine matemáticamente las componentes de Fourier de las ondas correspondientes a las siguientes figuras:



Apara 0 < t < 50
f(t) =
-A para 50 < t < 100

; la es señal es impar por tanto
an = 0




f0 = 1/T0 = 1/100s = 10KHz

Para:
n = 1
bn = 4A/
nf0 = 10Khz

n = 2
bn = 0
nf0 = 20Khz

n = 3
bn = 4A/3
nf0 = 30Khz

n = 4
bn = 0
nf0 = 40Khz
n = 5
bn = 4A/5
nf0 = 50Khz

n = 6
bn = 0
nf0 = 60Khz

n = 7
bn = 4A/7
nf0 = 70Khz

n = 8bn = 0
nf0 = 80Khz

n = 9
bn = 4A/9
nf0 = 90Khz

n = 10
bn = 0
nf0 = 100Khz

b)






an =0


f0 = 1/T0 = 1/50s = 20KHz

Para:
n = 1
bn = A/
nf0 = 20Khz

n = 2
bn = A/2
nf0 = 40Khz

n = 3
bn = A/3
nf0 = 60Khz

n = 4
bn = A/4
nf0 = 80Khz

n = 5
bn = A/5
nf0 = 100Khz

n = 6
bn = A/6
nf0 = 120Khz

n = 7
bn = A/7
nf0 = 140Khz

n = 8
bn= A/8
nf0 = 160Khz

n = 9
bn = A/9
nf0 = 180Khz

n = 10
bn = A/10
nf0 = 200Khz

1. Dibuje un diagrama de bloques de un sintetizador de ondas con las características dadas:
a. Se dispone de 10 generadores senoidales; f0 + 9 armónicos de 2f0, 3f0, 4f0, 4f0, 5f0, 6f0, 7f0, 8f0, 9f0
b. Cada generador senoidal debe tener un selector de señal Sen ó Cos y un desviador de 3 posicionespara la selección de: señal directa (+), invertida (-) y nula (0). Colocando adecuadamente estos selectores se deben obtener las señales: +Sen, -Sen, +Cos, -Cos ó nula.
c. Se dispone de 10 amplificadores con ganancia regulable para fijar las amplitudes correctas de cada señal senoidal.
d. Agregarle un generador de tensión continua variable (de –V a +V), para la componente DC.
e. Una etapa sumadorapara conseguir la sintetización.

DESARROLLO PRÁCTICO

Estudio de la onda cuadrada

 Los armónicos impares (1/3/5/7/9) fueron colocados los desviadores “-/0/+” en “+” y los desviadores “sen/cos” en “sen”.
 Los armónicos pares (2/4/6/8) los desviadores “-/0/+” se colocaron en “0”.
 Luego fue conectado el osciloscopio a la salida del amplificador de la frecuencia fundamental (1st) y sereguló su amplitud a 10Vpp haciendo uso de la resistencia variable.
 Después fue conectado el osciloscopio a la salida del amplificador de la frecuencia fundamental (3st) y se reguló su amplitud a 10/3Vpp=3.33Vpp. haciendo uso de la resistencia variable.
 Seguidamente conectó el osciloscopio a la salida del amplificador del quinto armónico (5th) y con su respectiva resistencia variable se...