Sintesis de MAxwell






















EL ESCOCÉS James Clerk Maxwell (1831-1879), alumno de Faraday, fue posiblemente el más imaginativo de los físicos del siglo XIX. En 1873 publicó la monumental obra Tratado de electricidad y magnetismo, en la que presentó una síntesis de los conocimientos de este tema. Maxwell formuló matemáticamente la ley de Faraday. La síntesis fue hecha en términos deun conjunto de ecuaciones, conocidas como las ecuaciones de Maxwell, que contenían corno fondo físico los descubrimientos de Oersted, Ampère, Faraday y otros científicos que describimos en capítulos anteriores. El gran físico vienés Ludwig Boltzmann exclamó al leer las ecuaciones de Maxwell: "¿Fue un Dios quien trazó estos signos?", usando las palabras de Goethe.
Maxwell estudió con muchodetenimiento los trabajos que sus predecesores habían hecho sobre electricidad y magnetismo. En particular analizó muy incisivamente la ley de Ampère y su formulación matemática, y llegó a la conclusión de que contenía una contradicción. Revisemos la ley de Ampère.
Consideremos una línea curva cerrada, arbitraria como la que se muestra en la figura 27 con la letra C. Ahora supóngase que una superficiecomo la S, que no es cerrada, tiene sus extremos precisamente en la línea C. Fuera de esta restricción la superficie S puede ser la que sea. La ley de Ampère se puede formular diciendo que el campo magnético a lo largo de la línea C depende solamente de la corriente eléctrica que cruce la superficie S. 

Figura 27. La superficie S tiene sus extremos en la línea cerrada C.
Para apreciar lacontradicción que contiene la formulación hecha por Ampère consideremos el caso de un condensador de placas paralelas que está conectado a una batería por medio de alambres conductores (Figura 28). Este tipo de condensador es un dispositivo que consiste en dos placas metálicas separadas a cierta distancia fija. Entre estas placas puede haber aire o bien alguna sustancia que no conduzca electricidad;consideremos el caso cuando hay aire. Antes de cerrar el interruptor de circuito no hay corriente eléctrica y por lo tanto no se genera ningún campo magnético alrededor de los alambres conductores. Desde el momento en que el interruptor se cierra empieza a fluir una corriente eléctrica que va cargando paulatinamente las placas del condensador hasta que alcanzan su máxima capacidad. Una vez cargadas,como la corriente no puede atravesar el espacio entre las placas, deja de fluir, o sea que nuevamente es nula, a pesar de que el interruptor esté cerrado. Una vez que se llega a este estado, como no hay corriente tampoco se genera campo magnético alguno. Maxwell intentó calcular el campo magnético generado en el intervalo transitorio en que sí hay corriente. Para ello usó la formulaciónmatemática de la ley de Ampère arriba mencionada. En primer lugar, consideró una línea C que rodea el cable (Figura 28); en seguida consideró una superficie como la S, que tiene su extremo en C y que cruza el cable. De esta forma obtuvo cierto valor no nulo para el campo magnético generado por la corriente a lo largo del cable, ya que la superficie S es atravesada por una corriente eléctrica. A continuaciónconsideró otra superficie, la S' mostrada en la figura, cuyo extremo coincide con la línea C, pero que se cierra a través del espacio entre las placas del condensador. En este caso, ninguna corriente cruza la superficie S' y de acuerdo con la ley de Ampère, a lo largo de la línea Cno hay ningún campo magnético. Entonces, ¿hay o no hay campo magnético? Al usar la superficie S se predice que sí lohay, mientras que si se usa la superficie S' se predice que no lo hay. Por supuesto que la existencia de un campo magnético no debe depender de cómo nosotros escojamos la superficie con extremo en C.
Maxwell resolvió esta contradicción de la siguiente forma: sabía que la existencia de una corriente eléctrica a lo largo del cable se debe a que hay un voltaje entre los extremos, causado por la...