SINTITUL 18

TRILCE

Capítulo

18

FRACCIONES

El cálculo con fracciones sencillas para efectos fiscales debía ser frecuente. De igual manera, aparecían en el momento de
describir las donaciones que debían efectuarse en los templos y su posible reparto con la particularidad de que encerraban
la realización de algunas operaciones aritméticas. Un ejemplo de esto se encuentra en la estela Cairo JE 66285 en laque el
faraón Sheshonk I (945-924) detalla las donaciones efectuadas para el culto funerario de su padre Nemrod.
Algunas de las actividades frecuentes consistían en la erección de monumentos, construcción de templos, canales de riego,
expediciones comerciales. Todo ello implicaba el alistamiento de campesinos en distintos puntos de Egipto, su traslado,
alojamiento y manutención, labores que corríana cargo de los escribas.
Para calcular el volumen de piedra necesario para determinada tarea, se multiplican las dimensiones, longitud, anchura y
grosor y, finalmente, por el número de unidades para llegar al volumen final de piedra. Sin embargo, cuando las medidas
se realizaban en fracciones de codo, tal como sucede en las líneas restantes, ello obligaba a la multiplicación de enteros porfracciones y de fracciones entre sí.
INTRODUCCIÓN
Ya hemos visto en división exacta para números enteros, la
condición necesaria para que el dividendo sea múltiplo del
divisor. Pero en el caso de existir divisiones como:
(11)  (5) , los matemáticos trataron de solucionarlas creando una nueva clase de números, llamados números
fraccionarios.
Nuestra escritura decimal es consecuencia directa de lautilización de las fracciones decimales (denominador potencia
de 10) cuyo defensor fue Francois Viete (1540-1603), aunque fue Simón Stevin quien en 1585 explicó con todo detalle y de manera muy elemental la utilización de las fracciones decimales.
En 1616, en una obra del escocés John Napier, los números decimales aparecen tal como lo escribimos hoy, con
punto decimal para separar la parte entera de ladecimal,
aunque en algunos países la coma se sustituye por el punto.
NÚMERO RACIONAL
Es aquel número que puede expresarse como:
*

a
donde
b

aZ  bZ .
El conjunto de los números racionales se denota con la
letra Q.

a
*
*
Q   / a  Z  b  Z  ; Z  Z  {0}
b

Ejemplos:

4
7
12 0 16
;
;
,
;
; .....
3  3 6 4 10

Ejercicio: Demuestre que

3 no es racional.

NÚMERO FRACCIONARIO
Es aquelnúmero racional que no es entero.
Ejemplos:

2 3 1
23
;
;
;
; ......
5
4
7 2

FRACCIÓN
Una fracción es un número fraccionario de términos positivos.
Ejemplos:

2 7 4
;
;
; ......
5 9 8

171

Aritmética

CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES

A
Sea la fracción f 
B
Recuerde A y B  Z

(B  0)



III. Por grupos de fracciones:
a) Homogéneas: Cuando todas las fracciones de un
grupo tienen el mismodenominador.
Ejemplo:

I. Por la comparación de sus términos:
a)

A
Propia:
es propia  A < B
B
Su valor es menor que la unidad
Ejemplos:
3
7
1
;
;
5 1000 2597

b)

A
es impropia  A > B
B
Su valor es mayor que la unidad.
Ejemplos:
Impropia:

5 8 125
;
;
2 3
7

Las fracciones

5
9
11
;
;
son homogéneas
7
7
7

b) Heterogéneas: Cuando todas las fracciones de un
grupo no tienen el mismo denominador.Ejemplos:

5 7 5
;
;
8 4 6
IV. Por los divisores comunes de sus términos:
a) Reductibles:

A
es reductible
B

 A y B no son

PESI.
Ejemplos:

Observación:

A
Una fracción impropia
puede convertirse a número
B
mixto efectuando la división entera:
A
r

B
q

 La número mixto es : q r
B

20 15 80
;
;
12 75 30
b) Irreductible:
Ejemplos:

7
6
12
;
;
5 11 25

Ejemplo:

15 es 2 1
7
7
Porque : 15
1

7
2

r
Todanúmero mixto q
se puede expresar como :
B
q r
B

q r  q r
B
B

A
es irreductible  A y B son PESI.
B

FRACCIONES EQUIVALENTES
Son aquellas fracciones que tienen el mismo valor; por ejemplo:

1
2

<

>

2
4

II. Por su denominador:
Simplificación de una fracción
a) Decimal: Cuando el denominador es una potencia
de 10.
Ejemplos:

1
3
8
;
;
100 10 1000
b) Ordinaria: Cuando el denominador no es...