Sintonizar Pid

| 2010 |
| TEORIA DE CONTROL
|

[Laboratorio º2] |
Control PID |

Introducción
Un sistema dinámico es un sistema complejo que presenta un cambio o evolución de su estado en un tiempo, el comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los límites del sistema, los elementos y sus relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar laestructura del mismo sistema.
El objetivo de este informe es simular la implementación de un control PID al sistema de una empresa, el cual consta en aplicar un control proporcional, integral y derivativo a dicho sistema para obtener respuestas que satisfagan las necesidades de la empresa.

Metodología
Para realizar este proyecto se procedió a construir un modelo nominal del procesode la planta a controlar, luego a este proceso se le aplicaron las diferentes acciones de control (P, PI, PID) con el fin de analizar estos individualmente y encontrar la acción que responda de mejor manera al sistema.
Para lograr lo mencionado anteriormente recurrimos a tres métodos de análisis de procesos, que son:
-Método de Oscilación de Ziegler-Nichols: Depende principalmente de laganancia crítica del sistema.
-Método de Curva de reacción de Ziegler-Nichols: Consta en el análisis de la máxima recta tangente de la curva característica.
-Método de Curva de reacción de Cohen-Coon: El análisis de este método es similar al anterior pero utilizando parámetros de sintonía diferentes.
Para desarrollar todo esto, se utilizo la herramienta MATLAB y su librería Simulinkpara simular estas operaciones, las cuales se detallan en el siguiente informe.

* Curva de reacción:

(Curva de reacción sin retardo) (Curva de reacción con retardo)

* Método de Oscilación de Ziegler – Nichols

* Variando la ganancia hasta que el control proporcional alcanza el punto de estabilidad critica
Obtenemos un valor de Kc = 14.53.
Analizando elgrafico obtenemos
Pc = 4.





* Siendo Kc = 14.53 y Pc= 4 podemos calcular Kp ,Tr y Td.


P:
Kp = 0.5*Kc = 7.265
PI:
Kp = 0.45* Kc = 6.5385 Tr = Pc /1.2 = 3.3333
PID:
Kp = 0.6* Kc = 8.718 Tr = Pc/2 = 2 Td = Pc/8 = 0.5 Filtro = 0.1*0.5 = 0.05

Aplicamos estos valores al los controles con escalón y sinusoidal en simulink ycomparamos sus respuestas.

Escalón:








La principal diferencia entre el control P y el PI es que con el control P nunca llega al valor nominal del escalón generando así un error de medición de la salida del control.
En cambio, aplicando un control integral al proporcional se logra el objetivo de control esperado así también como una mayor estabilidad.
Laprincipal diferencia es la presencia de ruido en el control PID que no se encuentra en el control PI.
Aplicando una función derivativa al control PI, podemos obtener una respuesta un poco menos estable pero entrega una respuesta más rápida.

Sinusoidal:

Podemos observar una clara diferencia entre las amplitudes de los controles P y PI.
Puesto que con una señal sinusoidal el control Ptiene una amplitud mayor al PI, podemos interpretar esto como una respuesta más lenta que el control PI.
En este caso sucede lo inverso al caso anterior, puesto que si implementamos un control PID provocamos una respuesta significativamente más lenta.

* Sistema con retardo de 2 seg:

Usando un retardo de 2 seg el control PID tiene una inestabilidad ascendente en t = ∞

*Metodo de la curva de reacción de Ziegler – Nichols

a) Con los siguientes controles creamos la función de transferencia en MATLAB para calcular los parámetros requeridos.
>> step(tf([1],[1 9 3]))
>> syms s
>> ec1 = ilaplace(1/(s^2+9*s+3)*1/s)
ec1 = 1/3-1/69*exp(-9/2*t)*(23*cosh(1/2*t*69^(1/2))+3*69^(1/2)*sinh(1/2*t*69^(1/2)))
>> ec2 = diff(ec1)
ec2 =...