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Ejemplo de función biyectiva.
En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Formalmente,

para ser más claro se dice que una función es biyectivacuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. sumándole que cada elemento del conjuntode salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la norma que exige la función sobreyectiva

Teorema

Si es una función biyectiva, entonces su función inversaexiste y también es biyectiva.
Ejemplo
La función es biyectiva.
Luego, su inversa también lo es.



Función sobreyectiva

Ejemplo de función sobreyectiva.
En matemática, una función essobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es laimagen de como mínimo un elemento de "X".
Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo
"Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo" te dan información sobre el comportamiento de una función.
Puedes entender unafunción como una manera de conectar elementos de un conjunto "A" a los de otro conjunto "B":

"Injectivo" significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al que corresponde (pero esto nonos dice que todos los elementos de "B" tengan alguno en "A").
"Sobreyectivo" significa que cada elemento de "B" tiene por lo menos uno de "A" (a lo mejor más de uno).
"Biyectivo" significa inyectivoy sobreyectivo a la vez. Así que hay una correspondencia perfecta "uno a uno" entre los elementos de los dos conjuntos.
Definiciones formales
Inyectivo
Una función f es inyectiva si, cuando f(x) =f(y), x = y.
Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales a es una función inyectiva.
(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros (esto incluye...