sismica

SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE
LIBERTAD
Introducción
La mayoría de estructuras no se prestan para ser idealizadas como un sistema de un grado de
libertad, pero pueden suponerse compuestas por una serie de masas concentradas unidas por
resortes.Esta representación por medio de un sistema de varios grados de libertad admite todavía un
análisis dinámico relativamente sencillo de su respuesta.Resulta complejo elegir entre el análisis
dinámico plano o tridimensional, éste último representado por sus dos componentes horizontales
(cargas reversibles), lo cual no es posible en el plano. El análisis dinámico tridimensional, requerirá la
evaluación de la estructura con varios grados de libertad por medio de métodos sofisticados como el
de los elementos finitos, que ayudaría a resolver lasecuaciones diferenciales de movimiento
existentes por cada grado de libertad, es una herramienta poderosa, sin embargo su modelación e
interpretación de resultados no es sencilla y sólo se justificaría su uso en obras de magnitud.
En una estructura tridimensional xyz tipo edificios, es útil y suficiente asumir la hipótesis del
diafragma rígido de piso, lo cual acepta que las plantas o losas deentrepiso son indeformables en el
plano xy, de esta forma el problema global se reduce a tres grados de libertad por piso, dos
traslaciones horizontales (ux,uy) y una rotación vertical (rz), a estos se conocen como desplazamientos
maestros de piso. Normalmente estos grados de libertad se concentran en un nudo denominado
maestro, al cual están constringidos o conectados rígidamente los nudosrestantes, a estos nudos se
los denomina dependientes y tienen los grados de libertad opuestos a los nudos maestros, es decir
dos rotaciones horizontales (rx, ry) y una traslación vertical (uy).

Pórti co

Si st ema
Equi val ent e

Modo
1

Modo
2

Modo
3

Modo
4

Modo
5

FIGURA 1. Estructura de varios niveles.
Los métodos de análisis estructural se pueden clasificar en 2clases:
1. Métodos de la teoría de la elasticidad. Solucionarlas ecuaciones para desplazamientos y
tensiones en un sistema continuo.
2. Métodos matriciales.Idealizar el sistema como un ensamble de elementos discretos. A su vez,
estos son de dos tipos según su formulación:
o Método de la rigidez, con los desplazamientos como incógnitas.
o Método de la flexibilidad, con las fuerzas comoincógnitas.
Por su simplicidad, nos centraremos en el estudio del método matricial de la rigidez.

Grados de Libertad - Discretización
Antes realizar la formulación de las ecuaciones de movimiento, es necesario aclarar los conceptos de
discretización.Para la modelación de un sistema estructural real se escogen ͞elementos͟ discretos
que ensamblados entre si representan la ͞estructura͟ continua. En elmétodo de rigidez, los grados
de libertad de un ͞elemento͟, ͞subestructura͟, o ͞sistema estructural͟ completo corresponden al
conjunto de desplazamientos que es necesario conocer para resolver la estructura, se debe
determinar las deformaciones y los esfuerzos internos en todos los puntos, de esta forma se puede
plantear la ecuación matricial para encontrar la solución del sistemaestructural, y determinar las
deformaciones y esfuerzos en todos sus puntos.
El número de grados de libertad necesarios para definir un elemento depende de la función que
dicho elemento desempeñe:
o Se requieren 12 grados de libertad para definir un elemento flexural prismático en el
espacio.
o Se requieren 6 grados de libertad para definir un elemento triángulo para problemas de
tensiones planas.FIGURA 2. Grados de libertad en una estructura plana.
Una estructura se forma ensamblando elementos discretos apropiados según el caso. Un marco
plano se puede formar mediante elementos prismáticos horizontales y verticales (vigas y columnas) y
definiendo el número de grados de libertad correspondientes. Y puede simplificarse más reduciendo
los grados de libertad ignorando las deformaciones...