Sist. De Segundo Orden
Páginas: 6 (1361 palabras)
Publicado: 2 de julio de 2012
OBJETIVO(S):
* Describir las características dinámicas, tal como la ganancia, tiempo muerto y tiempo de respuestas de los sistemas de segundo orden.
* Distinguir las características de los sistemas de segundo orden utilizando software de simulación (MatLab).
INTRODUCCIÓN
Existe en la actualidad un sinnúmero de métodos de diseño de distinto origen que permiten desarrollar sistemas decontrol dentro de una amplia gama de características y/o posibilidades.
Pero poco, proporcionalmente, se ha trabajado sobre el problema de reconocimiento matemático de un sistema pre armado, que sea eminentemente práctico. Es decir, que una vez que se ha podido implementar el subsistema o planta a controlar, a veces no se conocen con certeza sus principales parámetros, cuál es su función detransferencia equivalente, etc. En otras circunstancias, puede conocerse su estructura, pero no los valores de los parámetros que la componen. Todo ello genera a veces dificultades insalvables para realizar un control efectivo y confiable.
Por consiguiente, poder determinar, aunque sea en forma aproximada los parámetros más importantes de una función de transferencia de un sistema se convierte enuna necesidad insoslayable.
MARCO TEÓRICO
SISTEMA
Un sistema es una combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen determinado objetivo, el termino sistema hay que interpretarlo como referido a sistemas físicos.
SEÑAL
Una señal es una representación de una cantidad física que contiene la medición y el comportamiento en función de la información que desarrolla en eltiempo y en la frecuencia de un fenómeno físico.
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
Razón que relaciona la señal de salida con respecto a la señal de entrada, de un sistema, en el dominio del tiempo, se puede determinar según la expresión:
Gs= Y(s)X(s)
SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
Los sistemas de segundo orden continuos son aquellos que responden a una ecuación diferencial lineal de segundo orden:Que corresponde al siguiente sistema de segundo orden:
Dónde:
K: es una constante que representa una ganancia.
P: es una constante real que representa al polo del sistema.
La forma estándar del sistema de segundo orden se expresa:
Dónde:
Wn : es la frecuencia natural no amortiguada del sistema.
: es el factor de amortiguamiento del sistema.
La respuesta transitoria de unsistema de segundo orden depende del valor del factor de amortiguamiento, dando los siguientes casos:
1. Caso subamortiguado (0<<1)
Las raíces son complejas conjugadas con parte real negativa y la respuesta del sistema es una expresión exponencial sinusoidal. (Ver figura 1.0)
Figura 1.0 Respuesta de un sistema subamortiguado de segundo orden.
2. Caso críticamente amortiguado(=1)
Las raíces son reales iguales y negativas y la respuesta del sistema es una expresión exponencial con signo negativo. Esto muestra un comportamiento monotónico estable crítico porque si disminuye el valor del coeficiente de amortiguamiento la respuesta es de tipo subamortiguado y si, por lo contrario, se aumenta el sistema es más sobreamortiguado. (Ver figura 1.1)
Figura 1.1 Respuesta deun sistema critico (a) y sobreamortiguado (b) de segundo orden.
3. Caso Sobreamortiguado (>1)
Las raíces son reales diferentes y negativas y la respuesta del sistema es una suma de términos exponenciales con signos negativos. (Ver figura 1.1)
4. Caso Oscilatorio (=0)
Las raíces son cantidades imaginarias iguales de signo contrario y la respuesta del sistema es una expresiónsinusoidal. (Ver figura 1.2)
Figura 1.2 Respuesta de un sistema inestable de segundo orden.
DESARROLLO
Material utilizado
Para la realización de la práctica se utilizaron los siguientes materiales para poder desarrollarla y poder observar las señales.
* Osciloscopio
* Multimetro
* Fuente de 5v
* Protoboard
* Resistencias
* Potenciómetro
* Caimanes...
* Describir las características dinámicas, tal como la ganancia, tiempo muerto y tiempo de respuestas de los sistemas de segundo orden.
* Distinguir las características de los sistemas de segundo orden utilizando software de simulación (MatLab).
INTRODUCCIÓN
Existe en la actualidad un sinnúmero de métodos de diseño de distinto origen que permiten desarrollar sistemas decontrol dentro de una amplia gama de características y/o posibilidades.
Pero poco, proporcionalmente, se ha trabajado sobre el problema de reconocimiento matemático de un sistema pre armado, que sea eminentemente práctico. Es decir, que una vez que se ha podido implementar el subsistema o planta a controlar, a veces no se conocen con certeza sus principales parámetros, cuál es su función detransferencia equivalente, etc. En otras circunstancias, puede conocerse su estructura, pero no los valores de los parámetros que la componen. Todo ello genera a veces dificultades insalvables para realizar un control efectivo y confiable.
Por consiguiente, poder determinar, aunque sea en forma aproximada los parámetros más importantes de una función de transferencia de un sistema se convierte enuna necesidad insoslayable.
MARCO TEÓRICO
SISTEMA
Un sistema es una combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen determinado objetivo, el termino sistema hay que interpretarlo como referido a sistemas físicos.
SEÑAL
Una señal es una representación de una cantidad física que contiene la medición y el comportamiento en función de la información que desarrolla en eltiempo y en la frecuencia de un fenómeno físico.
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
Razón que relaciona la señal de salida con respecto a la señal de entrada, de un sistema, en el dominio del tiempo, se puede determinar según la expresión:
Gs= Y(s)X(s)
SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
Los sistemas de segundo orden continuos son aquellos que responden a una ecuación diferencial lineal de segundo orden:Que corresponde al siguiente sistema de segundo orden:
Dónde:
K: es una constante que representa una ganancia.
P: es una constante real que representa al polo del sistema.
La forma estándar del sistema de segundo orden se expresa:
Dónde:
Wn : es la frecuencia natural no amortiguada del sistema.
: es el factor de amortiguamiento del sistema.
La respuesta transitoria de unsistema de segundo orden depende del valor del factor de amortiguamiento, dando los siguientes casos:
1. Caso subamortiguado (0<<1)
Las raíces son complejas conjugadas con parte real negativa y la respuesta del sistema es una expresión exponencial sinusoidal. (Ver figura 1.0)
Figura 1.0 Respuesta de un sistema subamortiguado de segundo orden.
2. Caso críticamente amortiguado(=1)
Las raíces son reales iguales y negativas y la respuesta del sistema es una expresión exponencial con signo negativo. Esto muestra un comportamiento monotónico estable crítico porque si disminuye el valor del coeficiente de amortiguamiento la respuesta es de tipo subamortiguado y si, por lo contrario, se aumenta el sistema es más sobreamortiguado. (Ver figura 1.1)
Figura 1.1 Respuesta deun sistema critico (a) y sobreamortiguado (b) de segundo orden.
3. Caso Sobreamortiguado (>1)
Las raíces son reales diferentes y negativas y la respuesta del sistema es una suma de términos exponenciales con signos negativos. (Ver figura 1.1)
4. Caso Oscilatorio (=0)
Las raíces son cantidades imaginarias iguales de signo contrario y la respuesta del sistema es una expresiónsinusoidal. (Ver figura 1.2)
Figura 1.2 Respuesta de un sistema inestable de segundo orden.
DESARROLLO
Material utilizado
Para la realización de la práctica se utilizaron los siguientes materiales para poder desarrollarla y poder observar las señales.
* Osciloscopio
* Multimetro
* Fuente de 5v
* Protoboard
* Resistencias
* Potenciómetro
* Caimanes...
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