Sist numericos
Páginas: 13 (3106 palabras)
Publicado: 3 de mayo de 2010
Apunte
de
Sistemas de Numeración
Introducción
Las computadoras pueden almacenar datos de diferente índole, como ser el saldo de una cuenta corriente, el nombre de una persona o la temperatura de una determinada región. Para ello debe existir una forma de representar el valor $128,5, una de representar JORGE y una de representar el valor -10°. Estos temas son los que se tratarán acontinuación.
Sistemas de Numeración no posicionales
Los sistemas de numeración no posicionales son aquellos en los cuales el valor de un símbolo es independiente de la posición que ocupa. Un claro ejemplo de esto es el sistema romano. Analicemos un ejemplo:
221 en números romanos es CCXXI
En el 221 decimal el primer 2 tiene un valor de 200 y el segundo de 20, entoncesdecimos que el símbolo 2 adquiere un valor de acuerdo a la posición que esté ocupando; en cambio en CCXXI ambas C valen 100 y ambas X valen 10 por lo cual el valor de C y X es igual para cualquier posición.
Sistemas de Numeración posicionales
En los sistemas de numeración posicionales el valor de un símbolo depende del lugar que este ocupe dentro del número. El más conocido es elsistema decimal.
Generalizando, en un sistema de numeración posicional de base b (la base siempre es igual a la cantidad de símbolos que posee el sistema, en el decimal es igual a 10 dado que tenemos un total de 10 dígitos diferentes -0,1,2,3,4,5,6,7,8,9-) la representación de un número se define a partir del Teorema Fundamental de la Numeración:
(…ABC,DEF…) = Ab2 + Bb1 + Cb0 + Db-1+ Eb-2 + Fb-3
Por ejemplo (423,1)6 = (4x62 + 2x61 + 3x60 + 1x6-1)10
Las generalizaciones más simples del sistema decimal se obtienen cuando b es un entero no negativo mayor a 1 y cuando los {A,B,C,etc} pertenecen al conjunto de enteros en el rango [0,b). Así, cuando b es 2 se obtiene el sistema de numeración binario, cuando b es 8 el octal y cuando b es 16 el hexadecimal. Pero engeneral, se podría elegir cualquier b distinto de cero, y los {A,B,C,etc} de cualquier conjunto de números, obteniendo sistemas muy interesantes. (Ej. Base ternaria balanceada: formada por los símbolos –1, 0, 1)
El punto (o la coma) que se encuentra entre C y D se llama punto fraccionario. Cuando b es 10 se lo llama punto decimal y cuando b es 2, punto binario.
Los {A,B,C…} se llaman dígitosde la representación. Se dice que un dígito A es más significativo que B si A está ubicado a la izquierda de B en el número. Así, el dígito del extremo izquierdo es denominado comúnmente el dígito más significativo y el del extremo derecho el menos significativo. En el número del ejemplo el 4 es el dígito más significativo y el 1 el menos significante; también es cierto que 2 es un dígito mássignificativo que 3.
- Dígitos del Sistema Binario: Son el 0 y el 1 y generalmente se denominan Bits.
- Dígitos del Sistema Octal: Son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
- Dígitos del Sistema Hexadecimal: Son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D ,E y F.
Aritmética de Base b
Las operaciones entre números de base b se lleva a cabo conforme las tablas de adición y multiplicacióncorrespondientes a dicha base.
Ejemplos:
Sistema Decimal
|+ |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
Un byte se divide en dos conjuntos de 4 bits (uno a la izquierda y el otro a la derecha) cada grupo es denominado NIBBLE.
¿Cómo guardar un número en el formato?
1) Pasar el número a base 10.
2) Colocar cada dígito decimal en un nibble (el último nibble se reserva para elsigno).
3) Colocar en el último nibble el signo según:
C,A,F,E ( indican positivo.
D,F ( indican negativo.
Ejemplo:
-12710 ( Empaquetado de 4 bytes
|0 |0 |0 |0 |1 |2 |7 |D |
Formato Zoneado
➢ Base: 16.
➢ Representa: Enteros positivos y negativos.
➢ Máximo: 10n - 1
➢...
de
Sistemas de Numeración
Introducción
Las computadoras pueden almacenar datos de diferente índole, como ser el saldo de una cuenta corriente, el nombre de una persona o la temperatura de una determinada región. Para ello debe existir una forma de representar el valor $128,5, una de representar JORGE y una de representar el valor -10°. Estos temas son los que se tratarán acontinuación.
Sistemas de Numeración no posicionales
Los sistemas de numeración no posicionales son aquellos en los cuales el valor de un símbolo es independiente de la posición que ocupa. Un claro ejemplo de esto es el sistema romano. Analicemos un ejemplo:
221 en números romanos es CCXXI
En el 221 decimal el primer 2 tiene un valor de 200 y el segundo de 20, entoncesdecimos que el símbolo 2 adquiere un valor de acuerdo a la posición que esté ocupando; en cambio en CCXXI ambas C valen 100 y ambas X valen 10 por lo cual el valor de C y X es igual para cualquier posición.
Sistemas de Numeración posicionales
En los sistemas de numeración posicionales el valor de un símbolo depende del lugar que este ocupe dentro del número. El más conocido es elsistema decimal.
Generalizando, en un sistema de numeración posicional de base b (la base siempre es igual a la cantidad de símbolos que posee el sistema, en el decimal es igual a 10 dado que tenemos un total de 10 dígitos diferentes -0,1,2,3,4,5,6,7,8,9-) la representación de un número se define a partir del Teorema Fundamental de la Numeración:
(…ABC,DEF…) = Ab2 + Bb1 + Cb0 + Db-1+ Eb-2 + Fb-3
Por ejemplo (423,1)6 = (4x62 + 2x61 + 3x60 + 1x6-1)10
Las generalizaciones más simples del sistema decimal se obtienen cuando b es un entero no negativo mayor a 1 y cuando los {A,B,C,etc} pertenecen al conjunto de enteros en el rango [0,b). Así, cuando b es 2 se obtiene el sistema de numeración binario, cuando b es 8 el octal y cuando b es 16 el hexadecimal. Pero engeneral, se podría elegir cualquier b distinto de cero, y los {A,B,C,etc} de cualquier conjunto de números, obteniendo sistemas muy interesantes. (Ej. Base ternaria balanceada: formada por los símbolos –1, 0, 1)
El punto (o la coma) que se encuentra entre C y D se llama punto fraccionario. Cuando b es 10 se lo llama punto decimal y cuando b es 2, punto binario.
Los {A,B,C…} se llaman dígitosde la representación. Se dice que un dígito A es más significativo que B si A está ubicado a la izquierda de B en el número. Así, el dígito del extremo izquierdo es denominado comúnmente el dígito más significativo y el del extremo derecho el menos significativo. En el número del ejemplo el 4 es el dígito más significativo y el 1 el menos significante; también es cierto que 2 es un dígito mássignificativo que 3.
- Dígitos del Sistema Binario: Son el 0 y el 1 y generalmente se denominan Bits.
- Dígitos del Sistema Octal: Son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
- Dígitos del Sistema Hexadecimal: Son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D ,E y F.
Aritmética de Base b
Las operaciones entre números de base b se lleva a cabo conforme las tablas de adición y multiplicacióncorrespondientes a dicha base.
Ejemplos:
Sistema Decimal
|+ |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
Un byte se divide en dos conjuntos de 4 bits (uno a la izquierda y el otro a la derecha) cada grupo es denominado NIBBLE.
¿Cómo guardar un número en el formato?
1) Pasar el número a base 10.
2) Colocar cada dígito decimal en un nibble (el último nibble se reserva para elsigno).
3) Colocar en el último nibble el signo según:
C,A,F,E ( indican positivo.
D,F ( indican negativo.
Ejemplo:
-12710 ( Empaquetado de 4 bytes
|0 |0 |0 |0 |1 |2 |7 |D |
Formato Zoneado
➢ Base: 16.
➢ Representa: Enteros positivos y negativos.
➢ Máximo: 10n - 1
➢...
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