Sistea Rsa

ALAGORITMO RSA


INTRODUCCION



Un mensaje puede cifrarse mediante la aplicación de una regla que transforme el texto en claro del mensaje a un texto cifrado. Para esto el receptor debe conocer la regla inversa para transformar el texto cifrado en el texto original.

La mayoría de los sistemas criptográficos se basan en dos técnicas:

1. Por Sustitución:
El cifrado por sustituciónestá basado en el principio de remplazar cada letra del mensaje original por otra.

2. Cifrado por transposición:
Se basa en cambiar el orden los caracteres en el mensaje.

 
ALGORITMO RSA


• El algoritmo RSA es un algoritmo de clave pública desarrollado en 1977,en el MIT por Ronald Rivest, Adi Shamir y Leonard Adelman.
• Fue registrado el 20 de Septiembre de 1983. El 20 de Septiembre del2000, tras 17 años, expiró la patente RSA, pasando a ser un algoritmo de dominio público.
• Este popular sistema se basa en el problema matemático de la factorización de números grandes. y es el primer sistema que cumplía con los postulados propuestos por Diffie y Hellman
La seguridad de este algoritmo radica en el problema de la factorización de números enteros. Los mensajes enviados serepresentan mediante números, y el funcionamiento se basa en el producto, conocido, de dos números primos grandes elegidos al azar y mantenidos en secreto. Actualmente estos primos son del orden de , y se prevé que su tamaño aumente con el aumento de la capacidad de cálculo de los ordenadores.
Como en todo sistema de clave pública, cada usuario posee dos claves de cifrado: una pública y otra privada.Cuando se quiere enviar un mensaje, el emisor busca la clave pública del receptor, cifra su mensaje con esa clave, y una vez que el mensaje cifrado llega al receptor, este se ocupa de descifrarlo usando su clave privada.

CIFRADO:

• Para cifrar en un sistema de llave publica. El emisor (B) del mensaje M cifra el mensaje usando la llave publica del receptor (A) por medio de su clave publicaC=Pa(M) y lo envía.
• Cualquiera que intercepte el mensaje C y no posea la llave privada de A no Podrá descifrar el mensaje en un tiempo prudencial
• El receptor (A) utiliza su clave privada para descifrar el mensaje Sa(C)= Sa(Pa(M))= M.



















FIRMADO:

• El emisor A calcula su firma digital δ para el mensaje M’ usando su llave privada Sa. δ=Sa(M’)
• El emisorA envía el mensaje y la firma electrónica (δ,M’) al receptor.
• Cuando el receptor B obtiene el mensaje (δ,M’). B puede verificar que el mensaje se originó de A mediante la clave publica de A y la ecuación Pa(δ). Si el mensaje
se originó de A entonces Pa(δ) = Pa(Sa(M’)) = M’ y el receptor B puede concluir que el mensaje fue emitido por A. De lo contrario el receptor B puede asumir que el mensajeno fue emitido

































Para que se pueden utilizar los sistemas criptográficos de clave publica?


Para garantizar:

• Integridad: Garantiza el mensaje no ha sido alterado.
• Confidencialidad: Garantiza que solo quienes posean la llave puedan descifrar el mensaje
• Autenticidad: Es el equivalente a una firma escrita y de fe de queel emisor es quien dice ser.

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DEL RSA
Enteros relativamente primos:
Dos números enteros a y b son relativamente primos si el único común divisor debe es 1 ( mcd(a,b)=1 ).
Teorema: Si dos números enteros son cada uno relativamente primos a un Numero entero primo p, entonces su producto es relativamente primo a p. Si mcd(a,p)=1 y mcd(b,p)=1 entonces mcd (a*b,p)=1Multiplicativo inverso
Para cualquier numero n > 1, si mcd(a,n)=1, entonces la ecuación ax ≡ 1 (mod n) tiene una única solución modulo n.
La notación a-1mod n se requiere a el inverso multiplicativo de a modulo n, cuando a y n son relativamente primos.
Para hallar el inverso multiplicativo de a modulo n se puede utilizar el algoritmo extendido de Euclides.
El sistema RSA crea sus claves de la...