Sistem

Análisis de sistemas IM-0300
Proyecto Final
Fecha de entrega: 05 de 12 de 2011

Estudiante: Diego Ríos Solano
Carnet: A54615

Modelado de sistemas controlados
EVALUACIÓN DE ESTABILIDAD DE
UN CONTROLADOR TIPO PID PARA UNA GRÚA DE ORUGAS

1. Descripción del modelo

Dentro de la maquinaria pesada común quizá son las grúas de orugas de alto peralte las de mayor inestabilidad ya queno hay forma práctica de controlar el movimiento de los brazos cuando los afecta la carga, por lo que son usuales velocidades máximas de unos 5 km/h (1.389 m/s) y procedimientos de aceleración y frenado según la magnitud y posición de la carga.

El sistema a modelar consiste en una grúa de orugas de alto peralte de ese tipo, a la cual se requiere colocar un controlador y, para verificar si uncontrolador tipo PID industrial sirve para tal fin, se realiza este modelo matemático simplificado de la grúa en movimiento horizontal acoplado al controlador, con el propósito de encontrar inestabilidades inherentes.

Figura 1. Diagrama de la grúa a modelar.

Para el modelado adecuado de esta grúa se deben considerar los siguientes aspectos adicionales:

Una de las principales fuerzasalternantes que tienden a forzar resonancia inestable de la grúa es el movimiento pendular de la carga, la tensión en el cable que lleva la carga puede describirse en sus componentes horizontal y vertical de acuerdo a las siguientes ecuaciones:
FX=mLg1+αsenωtϕ (1)
FY=mLg1+αsenωt(2)
ϕ=βsenωt (3)
ω=gL (4)
Donde β es la mitad de la amplitud de las oscilaciones inevitables de la carga (usualmente unos 2°); α es un factor adimensional que toma en cuenta la componente centrífuga delmovimiento pendular (usualmente α es menor a 0,01) y ω es la frecuencia de oscilación de la carga de acuerdo a la distancia a la que se encuentra colgada de la punta del brazo.

Las orugas son movidas por cuatro motores hidráulicos cuya potencia es función directa de la presión de suministro y de la velocidad angular (limitada a 1400rpm para proteger el motor), la relación de transmisión decada motor a las orugas es de 1:260.
TM=Ps·KH (5)
Donde TM es el torque de salida del motor como función de la presión de suministro y de la constante de motor KH, que depende del tamaño y clase de motor hidráulico.

Los principales modos de falla de una grúa debido a resonancia son la rotura de los cables, el pandeode alguno de los brazos o el vuelco de toda la máquina, por ende, se tomará como único elemento elástico el cable de soporte del brazo principal.
A continuación se muestra un diagrama de la grúa junto donde se indican las principales dimensiones a considerar:

Figura 2. Principales dimensiones de la grúa.
Donde:
LO = 9,0 m: Huella longitudinal de la grúa.
LE = 2,30 m: Altura de los ejesde los brazos.
LF = 2,30 m: Altura del centro de masa del chasis.
LG = 2,30 m: Altura del centro de masa del contrapeso.
Distancias de localización: a = 0,5 m
b = 3,8 m
c = 2,0 m
d = 2,0 m
e = 26,0 m
LA = 35m: Longitud del brazo principal A.
LB = 20 m Longitud del brazo secundario B.
θ3 = 110°: Posición angular del brazo principal.
θ2 = 70°: Posición angular del brazo secundario.

Además se cuenta con los siguientes valores conocidos para el modelado:
D = 1200 mm: Diámetro de las ruedas impulsoras de las orugas.
Ps = 950 psig: Presión de suministro a los motores hidráulicos.
KH = 60...