Sistema binario octal hexadecimal

Sistema binario
1.
Definición. El sistema de numeración Binario es el conjunto de elementos formado por el 0 y el 1, con
operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación) y lógicas (OR, AND y NOT) y además sus propias relaciones que
por intermedio de reglas propias permite establecer el papel de tales relaciones y operaciones entre sus dos
elementos.
2.

Operaciones Aritméticas

1.Suma. Se realiza exactamente igual que en el sistema de numeración decimal teniendo en cuenta que si se
excede la base se lleva en la siguiente cifra una unidad de orden superior. Veamos algunos ejemplos:
Ejemplos:
1. Sumar (100101)2 con (110010)2

2. Resolver (100111)2 + (110010)2
3. Resolver: (1001,101)2 + (0110,010)2
Resta. Se realiza exactamente igual que en el sistema de nu meracióndecimal teniendo en cuenta que si se excede la
base se lleva en la siguiente cifra una unidad de orden superior. Veamos algunos ejemplos: ç
Ejemplos
1. Resolver. (111101)2 - (110010)2
Para desarrollar apropiadamente la operación de resta se hace uso de la operación de complemento a uno o de
complemento a dos. En el primer caso se denomina complemento a la base menos uno y en el segundocomplemento
a la base.
Complemento a uno: Sencillamente se hace el complemento dígito a dígito.
Ejemplos:
1. (110111)2 el complemento a uno será 001000
2. (110010)2 el complemento a uno será 001101
3. (000101)2 el complemento a uno será 111010
Complemento a dos: Se hace el complemento a uno y se le suma un uno al dígito menos significativo.
Este complemento solo se emplea en los númerosnegativos. Para los números positivos el complemento a dos es el
mismo número.
Ejemplos
1. (110111)2 el complemento a uno será 001000, ahora
001000 + 1 = 001001
Luego el complemento a dos es 001001
2. (110010)2 el complemento a uno será 001101 ahora
001101 + 1 = 001110
Luego el complemento a dos es 001110
3. (000101)2 el complemento a uno será 111010, ahora

111010 + 1 = 111011
Luego elcomplemento a dos es 111011
Ahora sí se pueden realizar restas. Para resolver adecuadamente una operación de re sta se debe tomar el sustraendo
sacar complemento a dos y tal número resultante se suma con el minuendo. Es decir, se aplica la tesis: La resta es una
suma pero con un número negativo. La forma de expresar un número negativo es sacándole el complemento a d os al
número$$.
Ahora bien, siel número da con un acarreo este se desecha y el número se asume positivo. De lo contrario, es decir, sí
da sin acarreo el número es negativo: Lo que se obtiene hasat aquí es la representación del número en complemento a
dos, se debe por tanto sacar el complemento a dos y ese será el resultado pero negativo.
Ejemplos
1. (111101)2 - (110010)2
•

Complemento a uno de 110010 es 001101

•
•Complemento a dos de 110010 es 001101 + 1, es decir, 001110
La suma del minuendo con el complemento a dos del sustraendo será:
Acarreo

Como hay acarreo este se suprime y se asume que el resultado es positivo y es (1011) 2
2. (1011,111)2 - (0010,010)2
•

Complemento a uno de 0010,010 es 1101,101

•
•

Complemento a dos de 0010,010 es 1101,101 + 0,001, es decir, 1101,110
La suma delminuendo con el complemento a dos del sustraendo será:

Acarreo
Como hay acarreo este se suprime y se asume que el resultado es positivo y es (1001,101) 2

3. (110010)2 - (111101)2
•

Complemento a uno de 111101 es 000010

•
•

Complemento a dos de 111101 es 000010 + 1, es decir, 000011
La suma del minuendo con el complemento a dos del sustraendo será:
(110010)2
+ (000011)2---------------(110101) 2

Como no hay acarreo el número es negativo y debe sacarse el complemento a dos, pues está expresado como
complemento a dos, para saber que número es 001010 +1 el resultado es:
-(001011) 2
4. (0010,010)2 - (1011,111)2
•

Complemento a uno de 1011,111 es 0100,000

•
•

Complemento a dos de 1011,111 es 0100,000 + 0,001, es decir, 0100,001
La suma del minuendo...