Sistema Binario y Compuertas

Sistema de numeración binario
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno.
Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal,la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
(Sistema Decimal):
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:
500 + 20 + 8 = 528

De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20, es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11

Y para expresarque ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:

10112 = 1110


Conversión de decimal a binario:
Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 6510 haremos una serie dedivisiones que arrojarán los restos siguientes:
65 / 2 = 32 Resto: 1
32 / 2 = 16 Resto: 0
16 / 2 = 8 Resto: 0
8 / 2 = 4 Resto: 0
4 / 2 = 2 Resto: 0
2 / 2 = 1 Resto: 0

Y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:

6510 = 1000012



Conversión de binario a decimal
El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar elnúmero, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.
Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit:

1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21+ 1*20 = 83
1*64 = 64
0*32 = 0
1*16 = 16
0*8 = 0 +
0*4 = 0
1*2 = 2
1*1 = 1
------------------
10100112 = 8310

Otros ejemplos:


Operaciones Binarias
Las operaciones binarias que se pueden realizar con número binarios son las mismas que en cualquier otro sistema, suma, resta, multiplicación y división.

Suma
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:
  
   0 + 0 =0
   0 + 1 = 1
   1 + 0 = 1
   1 + 1 = 10
Un ejemplo con más cifras:

       100110101
      + 11010101
—————————
      1000001010

Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0= 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

Resta

Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:
  
   0 - 0 = 0
   1 - 0 = 1
   1 - 1 = 0
   0 - 1 = Es una resta imposible en binario porque no hay números negativos.

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:

Dos ejemplos:

    10001       11011001
   -01010      -10101011
————-  --————
    01111       00101110
Multiplicación
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:
     
      10110
      x 1001
 ——————-
      10110
    00000
  00000 +
 10110
———————
 11000110

División
Igual que en el producto, la división es muy fácil de realizar, porque no son posibles en el cociente otras cifras que UNOS y CEROS.



Se intenta dividir el dividendo por el divisor, empezando por tomar en ambos el mismo número de cifras (100 entre 110, en el ejemplo). Si no puede dividirse, se intenta la división...