Sistema Binario

CAPÍTULO 4
ARITMÉTICA Y REPRESENTACIÓN DE LA
INFORMACIÓN EN EL COMPUTADOR

Dos de los aspectos básicos que se presentan en el tratamiento de la información
son cómo representarla (de lo cual dependerá sus posibilidades de manipulación) y
cómo almacenarla físicamente. La primera se resuelve recurriendo a un código
adecuado a las posibilidades internas del computador, que abordaremos en elpresente capítulo. La segunda tiene que ver con los llamados soportes de
información y es una cuestión que pertenece al ámbito del soporte físico del
ordenador.
En la raíz de los desarrollos informáticos está el hecho de que todo dato puede ser
representado por un conjunto de bits, circunstancia que permite a la ALU realizar
un gran número de operaciones básicas utilizando su representaciónbinaria. El
paso a códigos binarios es una misión que el computador lleva a cabo
automáticamente, por lo que el usuario puede despreocuparse de este proceso. Sin
embargo es conveniente tener algunas ideas acerca de la forma como el
computador codifica y opera internamente, cuestión indispensable para comprender
determinados comportamientos de la máquina. Para ello empezaremos recordandoalgunos conceptos relativos al sistema de numeración binario y a las
transformaciones entre éste y el sistema decimal.

6030" UKUVGOCU"FG"PWOGTCEKłP"GP"KPHQTOıVKEC
Llamaremos sistema de numeración en base b, a la representación de
números mediante un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras. Así todo número
se expresa por un conjunto de cifras, contribuyendo cada una de ellas con un valor
quedepende:
a) de la cifra en sí,
b) de la posición que ocupa dentro del número.
En el sistema de numeración decimal, se utiliza, b = 10 y el alfabeto está
constituido por diez símbolos, denominados también cifras decimales:
137

138

FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA Y PROGRAMACIÓN

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (3.1)
y, por ejemplo, el número decimal 278.5 puede obtenerse como suma de:
20070
8
0 .5
278 .5
es decir, se verifica que:
278.5 = 2×102 + 7×101 + 8×100 + 5×10-1
Cada posición, por tanto, tiene un peso específico (en el sistema decimal, cada
posición además tiene un nombre):
valor en el ejemplo

nombre

posición 0 peso b0
posición 1 peso b1
posición 2 peso b2

8
7
2

unidades
decenas
centenas

posición -1 peso b-1...............................................

5

décimas

Generalizando, se tiene que la representación de un número en una base b:
N ≡ ... n4 n3 n2 n1 n0 . n-1 n-2 n-3 ...
(3.2)
es una forma abreviada de expresar su valor, que es:
N ≡ ... n4b4 + n3b3 + n2b2 + n1b1 + n0b0 + n-1b-1 ...
(3.3)
donde el punto separa los exponentes negativos de los positivos.
Nótese que el valor que tome b determina la longitud de larepresentación; así, por
un lado, resulta más cómodo que los símbolos (cifras) del alfabeto sean los menos
posibles, pero, por otra parte, cuanto menor es la base, mayor es el número de
cifras que se necesitan para representar una cantidad dada. Como ejemplo veamos
cual es el número decimal correspondiente de 175372, en base 8, (cuyo alfabeto es
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} y recibe el nombre desistema octal).

ARITMÉTICA Y REPRESENTACIÓN DE INFORMACIÓN EN EL COMPUTADOR

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175372)8 = 1×85 + 7×84 + 5×83 + 3×82 + 7×81 + 2×80 =
= 6×104 + 4×103 + 2×102 + 5×101 + 0×100 = 64250)10
60303" FGHKPKEKłP"FGN"UKUVGOC"DKPCTKQ
En el sistema de numeración binario b es 2, y se necesita tan sólo un
alfabeto de dos elementos para representar cualquier número: {0,1}. Los elementos
de estealfabeto se denominan cifras binarias o bits. En la Tabla 4.1 se muestran los
números enteros binarios que se pueden formar con 3 bits, que corresponden a los
decimales de 0 a 7.

binario
decimal

Tabla 4.1.- Números binarios del 0 al 7
000
001
010
011
100
101
0
1
2
3
4
5

110
6

111
7

60304" VTCPUHQTOCEKQPGU"GPVTG"DCUGU"DKPCTKC"["FGEKOCN
Para transformar un número binario...