Sistema Binario

SISTEMA BINARIO
INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
UNIVERSIDAD DEL ESTADO DE MEXICO

NOMBRE DEL PROFESOR: M.C.C. EDWIN ALFREDO GUZMAN

1.- Introducción
La importancia del sistema decimal radica en que se utiliza universalmente para representar cantidades fuera de un sistema digital.
Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema de numeración binario seusa en computación para el manejo de datos e información. Normalmente al dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado, desenergizado, inhibido (de la computadora) y el dígito 1 se asocia con +5, +12 volts, encendido, energizado (de la computadora) con el cual se forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea el número cero se asocia con +5 volts o encendido y al número 1 seasocia con cero volts o apagado, entonces se genera la lógica negativa.
A la representación de un dígito binario se le llama bit (de la contracción binary digit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo: 110 contiene 3 bits, 1001 contiene 4 y 1 contiene 1 bit. Como el sistema binario usa la notación posicional entonces el valor de cada dígito depende de la posición que tiene en elnúmero, así por ejemplo el número 110101b es:
1*(20) + 0*(21) + 1*(22) + 0*(23) + 1*(24) + 1*(25) = 1 + 4 + 16 + 32 = 53d
2. Sistema de numeración binario
Conversión de binario a decimal.- El sistema de numeración binario u un sistema de posición donde cada dígito binario (bit) tiene un valor basado en su posición relativa al LSB. Cualquier número binario puede convenirse a su equivalentedecimal, simplemente sumando en el número binario las diversas posiciones que contenga un 1.
Por ejemplo:
1 1 1 0 1 12 de binario a decimal
1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 2 + 1 = 6910
Conversión de decimal a binario.- Existen dos maneras de convenir un número decimal entero a su representación equivalente en el sistema binario. El primer método es inverso al proceso descrito anteriormente.El número decimal se expresa simplemente como una suma de potencias de 2 y luego los unos y los ceros se escriben en las posiciones adecuadas de los bits.
1 7 4 | 2 | | | | | | | | |
0 | 8 7 | 2 | | | | | | | |
| 1 | 43 | 2 | | | | | | |
| | 1 | 21 | 2 | | | | | |
| | | 1 | 10 | 2 | | | | |
| | | | 0 | 5 | 2 | | | |
| | | | | 1 | 2 | 2 || |
| | | | | | 0 | 1 | | |
| | | | | | | | | |
Por ejemplo:

45 = 32 + 8 + 4 + l = 25 + 0 + 23 +2 2 + 0 + 20
entonces es igual a 1 0 1 1 0 12
Pasar a decimal el binario 101011102
1 0 1 0 1 1 1 0

| | | | | | | | | 0 * 20 = | 0 |
| | | | | | | | | 1 * 21 = | 2 |
| | | | | | | | | 1 * 22 = | 4 |
| | | | | | | | | 1 * 23 = |8 |
| | | | | | | | | 0 * 24 = | 0 |
| | | | | | | | | 1 * 25 = | 32 |
| | | | | | | | | 0 * 26 = | 0 |
| | | | | | | | | 1 * 27 = | 128 |
| | | | | | | | | | 174 |

101011102 = 17410

| | | | | | | | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | | 25 |
| | | | | | * | | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | | * 19 |
| | | | | | | | | 1 |1 | 0 | 0 | 1 | | | |
| | | | | | | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | | | |
| | | | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | | | | |
| | | | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | | 475 |

Es lo que hacemos en la suma decimal 5+5=10 (nos llevamos "1" para la operación del dígito siguiente). Este llevarse "1" es vastamente usado entre los procesadores digitales y tiene unnombre especial: carry (lo verá abreviado como CY, C o CF-por carry flag), lo que en castellano se traduce como "acarreo" (que suena muy mal, así que le seguiremos llamando carry). Estas operaciones también se llaman "booleanas" ya que se basan en el álgebra de Boole (invito al lector a rememorar cuando en la escuela secundaria se preguntaba, igual que yo, si el álgebra de Boole le serviría alguna...