sistema centesimal

Sistema Centesimal
En este sistema la circunferencia se considera dividida en 400 grados, cada grado en 100 minutos y cada minuto en 100 segundos. A estos grados se les llama grados centesimales. Las abreviaturas son: grados centesimal (g.c.); minuto centesimal (m.c.), y segundo centesimal (s.c.). Así,
Un grado centesimal es la medida del ángulo central de un círculo, de amplitud igual a la400 ava parte del mismo.
Sistema Sexagesimal
Este sistema de  medir ángulos es el que has empleado durante tus primeros estudios; en él, la circunferencia se ha dividido en 360 partes iguales llamadas grados. Un grado sexagesimal se denota 1°. Esto significa que un ángulo recto tiene 90° y que el ángulo completo cuyo arco es toda la circunferencia tiene 360°.
Un grado sexagesimal es la medidadel ángulo central de un círculo,
de amplitud igual a la 360 ava parte del mismo.
Sistema Cíclico
Este sistema se forma y define de la manera siguiente: en una circunferencia cualquiera se señala un arco de longitud igual al radio de la circunferencia y se trazan los radios correspondientes a cada extremo del arco; el àngulo central que forman estos dos radios se llama radián; el radián sedivide decimalmente, es decir, en décimos, centésimos, milésimos, etc. Así,
El radian es el ángulo central subtendido por un arco igual
a la longitud del radio del círculo
Conversión de medidas de ángulos
Un radián se define como la medida de un ángulo central cuyos lados cortan un arco de igual longitud al radio del círculo. Ya que la longitud de este arco es igual a un radio del círculo, se diceque la medida de este ángulo es un radián y equivale a  57.296º.
1) Para convertir de grados a radianes, se multiplica por y se divide entre 180º; y se simplifica. Es decir:

2) Para convertir de radianes a grados, se multiplica por 180º y se divide entre ; y se simplifica. Es decir:


Circunferencia trigonométrica
La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad»es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas, de un plano euclídeo o complejo.
Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad delprimer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:

Teoremas de la suma y diferencia de ángulos
Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. La identidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno,y las restantes de la recíproca correspondiente.



De lo que se sigue para determinados ángulos suplementarios:





Para ángulos complementarios:






Para ángulos opuestos:






FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE Y DEL ÁNGULO MITAD
 
¡
Ya aprendimos que

Hagamos , con lo que obtendremos que:

o sea
De forma análoga podemos determinar que:


Paradeterminar las funciones trigonométricas del ángulo mitad, hagamos
Sabemos que:


reemplazando obtenemos


despejando:
/

consideremos ahora que



entonces

despejando


Por último, ya que las otras las puedes determinar tú, trabajaremos con la identidad

reemplazando obtenemos

o sea

Ejemplos:
1. Si , calculemos





2. Si , calculemos


 Deducción de lasformulas paran angulo doble y angulo medio
SENOS Y COSENOS DEL DOBLE Y MITAD
Entonces, hacemos B=A y nos queda las formulas del angulo doble:
sen(A+A)=senAcosA + senAcosA ==> sen(2A) = 2senAcosA
cos(A+A)=cosAcosA - senAsenA ==> cos(2A) = cos²A - sen²A
Y de esta última podemos deducir dos mas, si tenemos en cuenta la identidad trigonométrica fundamental sen²A + cos²A = 1, despejamos y...