Sistema Cuerpo Resorte

SISTEMA CUERPO RESORTE
Consideremos un sistema mecánico formado por un resorte, de constante k, y un cuerpo, de masa m, que se encuentra en equilibrio, como se indica en el dibujo a de la figura 1.Figura 1.- Sistema Cuerpo-Resorte.

Supongamos que se estira el resorte de tal forma que el cuerpo de masa w queda fuera de su posición de equilibrio a una distancia A Si se suelta el cuerpo,éste oscilará respecto a su posición de equilibrio, entre -A y A, como se indica en la figura 1 (dibujos a y c), siempre y cuando no existan fuerzas disipativas. Este sistema mecánico se conoce comoSistema Cuerpo-Resorte.
Supongamos que el resorte obedece la Ley de Hooke, es decir, la fuerza de restitución del resorte está dada por: F = - kx (1)
donde x es el desplazamiento del cuerpo,de masa m, respecto al punto de equilibrio y k es la constante elástica del resorte.

El movimiento del Sistema Cuerpo-Resorte, puede considerarse como un Movimiento Armónico Simple, porque sufuerza de restitución es proporcional al desplazamiento y las fuerzas disipativas se consideran despreciables. El período del sistema está dado por la siguiente ecuación: (2)

En este sistema seconsidera despreciable la masa del resorte. La expresión (2) es el modelo teórico para el período de oscilación del Sistema Cuerpo-Resorte.
Entonces para todo mov. Oscilatorio
,
• ¿Cuál es larelación entre el periodo del péndulo y la longitud del resorte?
La relación que existe es precisamente que el periodo del péndulo depende la constante
, es decir, la fuerza restauradora en unpéndulo de pequeños desplazamientos es proporcional a la coordenada, donde la constante
(a) representa la constante de recuperación
, de la siguiente manera:
Cuando el resorte se estira una cantidad, la fuerza ejercida P hacia arriba (denominada fuerza restauradora), es igual al peso del cuerpo,
. Donde
, por lo que
, de donde deducimos que
.
Entonces y sabiendo que:
Sistema...