Sistema de bombeo (sistema de ec no lineales)

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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
MECÁNICA COMPUTACIONAL I

OBJETIVOS
Los sistemas de bombeo son comunes objetos de estudio para los ingenieros en la actualidad, están presentes en la vidacotidiana, son de gran utilidad y en ellos se manejan específicos valores importantes como: presiones, turbulencias, tasas de flujo, entre otros. Todos estos valores dependen de los componentes del sistemay de las propiedades del mismo. El trabajo presentado en este informe se enfoca en el estudio y la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales, con la finalidad de hallar la tasa de flujo delcaudal sobre el tiempo, las presiones de descarga de cada bomba, tomando en cuenta variaciones en la altura.

METODOLOGÍA
El problema presentado anteriormente está compuesto por 2 bombas, 5tuberías y 2 tanques de agua de distintas capacidades y ubicados a diferentes alturas.
Al analizar éste puede ser descrito por un sistema de 6 ecuaciones las cuales consideran la pérdida de energía queexiste en el transporte de agua del tanque A al tanque B, y se debe a factores como la rugosidad de la tubería y efectos viscosos del flujo, entre otros.
A partir del análisis del problema y delas ecuaciones:

Se puede modelar el siguiente sistema de ecuaciones no lineales:

Luego para la resolución de este sistema de pueden usar distintos métodos iterativos como Punto Fijo oNewton-Raphson (ambos ajustados para su uso en un sistema de ecuaciones). En este caso en particular se optó por la aplicación de Newton-Raphson, método que se describe con la siguiente ecuación iterativa:xn+1 =xn - (f(xn) / f’(xn))

Ajustada para ser utilizada en un sistema, representado mediante matrices y vectores, se define de la siguiente manera:{x}n+1 ={x}n - [J{x}n]-1 . [F{x}n]

Donde [J{x}n]-1 es la inversa de la matriz jacobiana de funciones, sustituida en el vector {x}n, [F{x}n] es la matriz de funciones sustituida en el mismo...