Sistema de control para un servomotor de cc.

SISTEMAS DE CONTROL

PRACTICO DE UN SERVOMOTOR DE CC.-SIMULACION Y VALIDACION EXPERIMENTAL

Ejercicio 1)

[pic]

Parámetros del sistema:

Jcar = 7.08e-4 ; Inercia de carga
Jmot = 3.48e-6 ; Inercia de motor
J = Jmot + Jcar ;
B = 5.12e-5 ; Rozamiento
Ktor = 0.064 ; Constante de par
Kfem = 0.064 ; Constante de FEM
Vnom = 24 ;Tensión Nominal
Ktac = 0.0286 ; Constante del taco-generador
Kpot = 1 ; Constante del sensor de posición
Kamp = 3 ; Ganancia del amplificador
Ra = 2.6 ; Resistencia de armadura
La = 1e-3 ; Inductancia de armadura
Tcar = 0.09 ; Torque de carga

El modelo matemático que describe el funcionamiento del sistema físico, puede obtenerse apartir del desarrollo de las ecuaciones diferenciales del siguiente circuito:

Utilizando un campo constante, a partir de la utilización de un motor de imanes permanentes, generamos un sistema lineal.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]
Haciendo la transformada de Laplace de las ecuaciones anteriores:

A - [pic]

B - [pic]

C - [pic]

D - [pic]

E - [pic][pic]

Armando los bloques correspondientes

Quedando determinado el siguiente sistema:

[pic]

Ejercicio 2)

Del sistema anterior, utilizando algebra de bloques, se pueden armar distintas funciones de transferencia, de acuerdo a la entrada y la salida que se tome, recordando que las funciones de transferencia pueden contar con una única entrada y una única salida.

[pic]Función de transferencia 1:
Entrada: tensión de armadura, Ea (Par de carga Tcar=0).
Salida: velocidad del rotor, ω.

A partir del sistema en el ejercicio anterior y tomando en cuenta que:

[pic]

Utilizando algebra de bloques, podemos obtener:

[pic]

Función de transferencia 2:
Entrada: tensión de armadura, Ea (Par de carga Tcar=0).
Salida: posición angular del rotor, θ.

Estafunción de transferencia incorpora respecto de la anterior un integrador a la salida, que hace que FT1 sea multiplicada por [pic] para poder obtener FT2:

[pic]

Función de transferencia 3:
Entrada: Par de carga, Tcar (Tensión de armadura, Ea=0).
Salida: posición angular del rotor, θ.

En este caso:

[pic] ; [pic]

Y luego de obtener la función de transferencia, se multiplica la mismapor [pic] para poder obtener como salida la posición.

[pic]

Para poder obtener FT3, al modificar la entrada, el sistema queda de la siguiente forma:

=

Podemos observar que el denominador entre FT2 y FT3 es el mismo y esto es debido a que la planta (motor) es el mismo que utilizamos en ambos casos. Lo que varía, es el numerador de la función de transferencia.

Para describir el modelomatemático en espacio de estados:

Tomamos como variables de estado: [pic] = [pic]

Para seleccionar las variables de estado, las mismas deben ser linealmente independientes entre ellas y sabiendo que debemos tener un número mínimo de las mismas, siendo este número mínimo igual a la cantidad de elementos almacenadores de energía que posee el sistema, y como además deseamos conocer elcomportamiento de [pic] y [pic]utilizamos las variables seleccionadas anteriormente para obtener una descripción en espacio de estados simple.

De las ecuaciones en dominio del tiempo despejamos:

[pic]

[pic]

[pic]

Considerando como entradas: Ea (tensión de armadura) y Tcar (par de carga).
Teniendo como salida: [pic](Velocidad del rotor) y [pic](posición del rotor)

Y colocando enarreglo matricial, obtenemos:

[pic]

[pic]

Ejercicio 3)

Caso I: Determinar analíticamente la tensión de alimentación necesaria para que el motor gire a la mitad de la velocidad nominal con carga cero (Tcar = 0).

Donde [pic] corresponde a la velocidad con 24 [V] de alimentación

Podemos conocer [pic]por el teorema del valor final: [pic]

[pic]

[pic]

[pic]= 181.6 [rad/seg]...