sistema de control

ÁLGEBRA DE BLOQUES EN Z
Ing. Jaime Alberto Parra Plaza, MSc, PhD

Efecto de la presencia de un muestreador sobre la salida
Considere inicialmente el caso de un sistema continuo:

x(t)

y(t)G(s)
Y(s)

X(s)
Se tiene la relación:
Y(s) = X(s)G(s)
Al aplicar la transformación asterisco en ambos lados:
Y*(s) = [X(s)G(s)]* = XG*(s)

La cual puede hacerse equivalente a unatransformada z haciendo un cambio de variable, así que:
Y(z) = XG(z)

Sea ahora el mismo sistema, pero con un muestreador a la entrada:

x(t)

x*(t)

X(s)

X*(s)

y(t)

G(s)
Y(s)

Se tiene larelación:
Y(s) = X*(s)G(s)
Al aplicar la transformación asterisco en ambos lados:
Y*(s) = [X*(s)G(s)]* = X*(s)G*(s)
Llevándola a su equivalente en z:
Y(z) = X(z)G(z)
Importante tener claro que:X(z)G(z) ≠ XG(z)

Sistemas con múltiples bloques y muestreadores
Considere ahora un caso general que implica bloques, muestreadores y realimentación:

r(t)

G2(s)

G1(s)

+-

G3(s)H2(s)

c(t)

H1(s)

El propósito en este caso es encontrar una expresión para C(z), la transformada z de la salida, la
cual debe estar expresada solamente en términos de la transformada de laentrada, R(z), y de las
transformadas z de los bloques que componen el sistema.
El paso inicial consiste en asignar variables para las señales internas, es decir, aquéllas que son
salidas de losbloques internos. Es común usar la letra m para referirse a las señales en el camino
directo y la letra y para las señales en el camino inverso:

r(t)

e(t)
+-

G1(s)

m1(t)

y2(t)

m1*(t)H2(s)

G2(s)
y1*(t)

m2(t)

y1(t)

G3(s)

c(t)

H1(s)

Puesto que todas las señales presentes son continuas, es posible obtener las transformadas de
Laplace de todas ellas:

r(t)R(s)

e(t)
+-

E(s)

m1(t)

G1(s)

m1*(t)

M1(s)

M1*(s)

y2(t)
Y2(s)

G2(s)

y1*(t)

H2(s)
Y1*(s)

m2(t)
M2(s)

y1(t)
Y1(s)

G3(s)

H1(s)

c(t)
C(s)

A...