sistema de control

Abstracto—En el presente artículo vamos a tratar acerca del modelado, análisis y diseño de un sistema de control, analizando la estabilidad del mismo
Palabras claves— modelado matemático, controlador PID, función de transferencia.

I. INTRODUCCIÓN

Un sistema automático de control es un conjunto de componentes físicos conectados o relacionados entre sí, de manera que regulen o dirijan suactuación por sí mismos, es decir sin intervención de agentes exteriores (incluido el factor humano), corrigiendo además los posibles errores que se presenten en su funcionamiento. Actualmente, cualquier mecanismo, sistema o planta industrial presenta una parte actuadora, que corresponde al sistema físico que realiza la acción, y otra parte de mando o control, que genera las órdenes necesariaspara que esa acción se lleve o no a cabo.

II. MATERIALES Y MÉTODOS

MODELADO MATEMÁTICO.

Es una expresión que permite representar el comportamiento de un proceso físico en función de las variables que intervienen en dicho proceso.
La aplicación de las Leyes que rigen los procesos generan modelos matemáticos basados en Ecuaciones Diferenciales (E.D)

Modelo de un sistema lineal:u(t)  variable de Estimulo o Entrada
y(t)  variable de Respuesta o Salida
t  variable independiente tiempo
E. D Lineal  ecuación diferencial lineal o de primer grado, es decir E.D donde la derivada de mayor orden tiene exponente igual a 1.

Función de transferencia
Es la relación que existe entre la variable de salida y la variable de entrada de las transformadas de unSistema Lineal, donde los valores iniciales son igual a cero.




Para realizar la transformación se utilizan las Transformadas de LAPLACE, con el propósito de simplificar los modelos matemáticos, convirtiendo las ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas.
Transformadas de LAPLACE: Sea f(t) una función continua en el tiempo t ≥ 0, la transformada de Laplace se define por:
L {f(t)} =F(s) donde L es el operador de Laplace y s es la variable de Laplace, siendo f(t) la función en el dominio del tiempo (t) y F(s) la función en el domino de Laplace (s).


Análisis del modelo basado en función de transferencia

U(s) es el estímulo de valor conocido e Y(s) es la respuesta del sistema en el dominio s, por lo que aplicando la anti transformada L-1 se puede obtener la respuestareal del sistema en el tiempo.
L-1 {Y(s)} = L-1 {U(s) G(s)} = y(t) Respuesta real del sistema en el dominio real del tiempo
Para encontrar G(s), se aplican:
Funciones típicas de estímulo (Función Escalón)
Transformadas de Laplace de Funciones Básicas
Propiedades de las transformadas de Laplace

Según las Leyes Físicas que se apliquen los procesos pueden ser:
Sistemas Eléctricos:resistencias, inductancias, capacitancias, ley de Ohm, ley de Kirchhoff.
Sistemas de Nivel: tanques válvulas, ley de balance de masas
Sistemas Mecánicos: masas, resortes, amortiguadores, leyes de newton
Otros sistemas: térmicos, químicos, velocidad, reactores, entre otros
Modelos matemáticos de elementos de sistemas físicos









IDENTIFICACION DE PROCESOS
La obtención de lainformación dinámica del proceso requiere que éste sea excitado de alguna forma y que tanto la entrada aplicada así como la respuesta del proceso, sean registradas.
Por estas razones resulta necesario realizar una prueba experimental que permita identificar un modelo dinámico para el proceso.
Las técnicas de identificación experimental, que nos interesan, pueden clasificarse en:
•Métodos basados enla curva de reacción del proceso (respuesta al escalón)
•Métodos de oscilación mantenida
•Métodos de realimentación con relé
•Métodos de control P
Los métodos basados en la curva de reacción del proceso son métodos de lazo abierto, el controlador puede o no estar instalado y si lo está operará de modo “manual” durante la prueba.
Los demás métodos son del tipo de lazo cerrado, en donde el...