sistema de control
Páginas: 6 (1482 palabras)
Publicado: 16 de diciembre de 2014
Objetivo
El objetivo principal es el diseño de un control PID de temperatura, utilizando todas las herramientas y métodos matemáticos que creamos necesarios para lograr el sistema propuesto.
Se deberá recurrir al uso de bibliografía referida al tema, para obtener las funciones de transferencia de lazoabierto y la correspondiente de lazo cerrado.
Una vez obtenida una ecuación que reúna los requisitos funcionales requeridos, deberá aplicársele transformada “z” para poder implementarla con éxito en un microcontrolador.
El control PID posee 3 constantes, Kp (constante proporcional), Kd (constante derivativa) y Ki (constante integral). Cada una de ellas tiene objetivos diferentes en la respuestade la F.T., pero complementarios ya que buscan que parámetros como la ganancia, la estabilidad, la rapidez de respuesta y la sobreelongación convivan en una relación de compromiso para obtener la mejor respuesta posible.
Teoría de control PID
Acción de control proporcional
Para un controlador con acción de control proporcional, la relación entre la salida del controlador u(t) y la señal deerror e(t) es:
o bien, en cantidades transformadas por el método de Laplace,
en donde Kp se considera la ganancia proporcional.
Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de la potencia de operación, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable. En la figura siguiente se presenta un diagrama de bloques de tal controlador.Acción de control integral
En un controlador con acción de control integral, el valor de la salida del controlador u(t) se cambia a una razón proporcional a la señal de error e(t). Es decir,
La función de transferencia del controlador integral es:
Si se duplica el valor de e(t), el valor de u(t) varía dos veces más rápido. Para un error de cero, el valor de u(t) permanece estacionario. Enocasiones, la acción de control integral se denomina control de reajuste (reset). La figura siguiente muestra un diagrama de bloques de tal controlador.
Acción de control proporcional-integral
La acción de control de un controlador proporcional-integral (PI) se define mediante
o la función de transferencia del controlador es
en donde Kp es la ganancia proporcional y Ti sedenomina tiempo integral. Tanto Kp como Ti son ajustables. El tiempo integral ajusta la acción de control integral, mientras que un cambio en el valor de Kp afecta las partes integral y proporcional de la acción de control.
El inverso del tiempo integral Ti se denomina velocidad de reajuste. La velocidad de reajuste es la cantidad de veces por minuto que se duplica la parte proporcional de la acciónde control. La velocidad de reajuste se mide en términos de las repeticiones por minuto. La figura siguiente muestra un diagrama de bloques de un controlador proporcional más integral.
Si la señal de error e(t) es una función escalón unitario la salida del controlador u(t) se convierte en lo que se muestra a continuación:
Acción de controlproporcional-derivativa
La acción de control de un controlador proporcional-derivativa (PD) se define mediante
y la función de transferencia es
en donde Kp es la ganancia proporcional y Td es una constante denominada tiempo derivativo.
Tanto Kp como Td son ajustables. La acción de control derivativa, en ocasiones denominada control de velocidad, ocurre donde la magnitud de la salida del controlador esproporcional a la velocidad de cambio de la señal de error. El tiempo derivativo Td es el intervalo de tiempo durante el cual la acción de la velocidad hace avanzar el efecto de la acción de control proporcional. La figura (a) muestra un diagrama de bloques de un controlador proporcional-derivativo. Si la señal de error e(t) es una función rampa unitaria como se aprecia en la figura (b), la salida...
Objetivo
El objetivo principal es el diseño de un control PID de temperatura, utilizando todas las herramientas y métodos matemáticos que creamos necesarios para lograr el sistema propuesto.
Se deberá recurrir al uso de bibliografía referida al tema, para obtener las funciones de transferencia de lazoabierto y la correspondiente de lazo cerrado.
Una vez obtenida una ecuación que reúna los requisitos funcionales requeridos, deberá aplicársele transformada “z” para poder implementarla con éxito en un microcontrolador.
El control PID posee 3 constantes, Kp (constante proporcional), Kd (constante derivativa) y Ki (constante integral). Cada una de ellas tiene objetivos diferentes en la respuestade la F.T., pero complementarios ya que buscan que parámetros como la ganancia, la estabilidad, la rapidez de respuesta y la sobreelongación convivan en una relación de compromiso para obtener la mejor respuesta posible.
Teoría de control PID
Acción de control proporcional
Para un controlador con acción de control proporcional, la relación entre la salida del controlador u(t) y la señal deerror e(t) es:
o bien, en cantidades transformadas por el método de Laplace,
en donde Kp se considera la ganancia proporcional.
Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de la potencia de operación, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable. En la figura siguiente se presenta un diagrama de bloques de tal controlador.Acción de control integral
En un controlador con acción de control integral, el valor de la salida del controlador u(t) se cambia a una razón proporcional a la señal de error e(t). Es decir,
La función de transferencia del controlador integral es:
Si se duplica el valor de e(t), el valor de u(t) varía dos veces más rápido. Para un error de cero, el valor de u(t) permanece estacionario. Enocasiones, la acción de control integral se denomina control de reajuste (reset). La figura siguiente muestra un diagrama de bloques de tal controlador.
Acción de control proporcional-integral
La acción de control de un controlador proporcional-integral (PI) se define mediante
o la función de transferencia del controlador es
en donde Kp es la ganancia proporcional y Ti sedenomina tiempo integral. Tanto Kp como Ti son ajustables. El tiempo integral ajusta la acción de control integral, mientras que un cambio en el valor de Kp afecta las partes integral y proporcional de la acción de control.
El inverso del tiempo integral Ti se denomina velocidad de reajuste. La velocidad de reajuste es la cantidad de veces por minuto que se duplica la parte proporcional de la acciónde control. La velocidad de reajuste se mide en términos de las repeticiones por minuto. La figura siguiente muestra un diagrama de bloques de un controlador proporcional más integral.
Si la señal de error e(t) es una función escalón unitario la salida del controlador u(t) se convierte en lo que se muestra a continuación:
Acción de controlproporcional-derivativa
La acción de control de un controlador proporcional-derivativa (PD) se define mediante
y la función de transferencia es
en donde Kp es la ganancia proporcional y Td es una constante denominada tiempo derivativo.
Tanto Kp como Td son ajustables. La acción de control derivativa, en ocasiones denominada control de velocidad, ocurre donde la magnitud de la salida del controlador esproporcional a la velocidad de cambio de la señal de error. El tiempo derivativo Td es el intervalo de tiempo durante el cual la acción de la velocidad hace avanzar el efecto de la acción de control proporcional. La figura (a) muestra un diagrama de bloques de un controlador proporcional-derivativo. Si la señal de error e(t) es una función rampa unitaria como se aprecia en la figura (b), la salida...
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