sistema de coordenadas cartesianas en el plano

Sistema de coordenadas cartesianas en el plano
Un sistema de coordenadas cartesianas lo forman dos ejes perpendiculares entre sí, que se cortan en el origen.

Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones de la distancia entre el punto y el origen sobre cada uno de los ejes.



Ejes de coordenadas
Al sistema de coordenadas también se le llama ejes decoordenadas o ejes cartesianos.
El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.
El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.
El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.
Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y).
La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto.
La segundacoordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto.


Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.


Signos
cuadrantes Abscisa Ordenada
1er cuadrante + +
2º cuadrante − +
3er cuadrante − −
4º cuadrante + −




Coordenadas Rectangulares
En el sistema decoordenadas rectangulares, también denominadas coordenadas cartesianas en honor a su inventor, el matemático francés Rene Descartes, la posición de un punto se encuentra determinada por tres números independientes que definen las distancias a los llamados planos coordenados.
En la Figura 4 , se pueden observar los tres planos coordenados que forman ángulos rectos entre si y cuyas intersecciones son losllamados ejes coordenados.
Las distancias perpendiculares medidas a los planos coordenados constituyen las coordenadas de la posición del punto dado.

Figura 4. Sistema de coordenadas cartesianas.

Un vector en coordenadas cartesianas se puede notar usando las proyecciones del vector sobre los ejes coordenados y un conjunto de tres vectores directores que apuntan en dirección de dichos ejes.En la Figura 5 , se muestran los vectores unitarios directores del sistema de coordenadas rectangulares.

Figura 5. Vectores unitarios del sistema de coordenadas cartesianas.








Coordenadas cilíndricas
El sistema de coordenadas cilíndricas utiliza como base el sistema de coordenadas polares en 2D proyectado hacia el espacio usando la coordenada z del sistema de coordenadascartesianas.
En este sistema, las coordenadas x e y son reemplazadas por un vector dirigido a la proyección del punto sobre el planoXY cuya magnitud es igual a la distancia del punto al eje z , la cual es la primera coordenada del sistema. El ángulo de dirección de dicho vector medido con respecto al semieje x positivo constituye la segunda coordenada del sistema y la tercera coordenada coincide conla coordenada z del sistema cartesiano.
En la Figura 6 , pueden observarse las tres coordenadas asociadas a un punto en el sistema cilíndrico de coordenadas.

Figura 6. Sistema de Coordenadas cilíndricas

En este sistema de coordenadas al igual que en el sistema cartesiano, existen tres vectores directores que permiten indicar la dirección de un vector. La Figura 7 , ilustra los tresvectores directores del sistema.

Figura 7. Vectores directores del sistema de coordenadas cilíndricas.


Coordenadas esféricas
En el sistema de coordenadas esféricas se utilizan también tres coordenadas para notar la posición de un punto o un vector en un espacio tridimensional, dos de estas coordenadas son angulares y una de ellas es métrica.
Se utiliza la longitud de un vector ( R ) que uneel origen de coordenadas con punto dado, el ángulo que este vector forma con el semieje z positivo y el ángulo que su proyección sobre el plano XY forma con el semieje X positivo , tal como se muestra en la Figura 8 .
Los ángulos y toman los nombres de ángulo polar y ángulo azimutal respectivamente.

Figura 8. Sistema de coordenadas esféricas.















FACTORES DE...