SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Páginas: 8 (1974 palabras)
Publicado: 10 de marzo de 2015
Contenido
INTRODUCCIÓN 3
OBJETIVOS 4
GENERALES 4
ESPECÍFICOS 4
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS 5
SISTEMA DE COORDENADAS POLARES 6
ALGUNAS GRÁFICAS IMPORTANTES EN COORDENADAS POLARES 7
SISTEMA DE COORDENADAS CILINDRICAS 12
SISTEMA DE COORDENADAS ESFERICAS 13
RELACION ENTRE SISTEMAS 14
RELACIÓN ENTRE LAS COORDENADAS RECTANGULARES Y POLARES 14
RELACIÓN ENTRE COORDENADAS RECTANGULARES YCILÍNDRICAS. 15
RELACIÓN ENTRE COORDENADAS RECTANGULARES Y ESFÉRICAS. 16
CONCLUSIÓN 17
BIBLIOGRAFÍA 18
INTRODUCCIÓN
Este trabajo fue realizado con el fin de comparar cuatro sistemas de coordenadas, como lo son el polar, el rectangular, el esférico y el cilíndrico.
A lo largo de nuestros estudios hemos visto mucho el sistema cartesiano, a muchos les gusta, a otros quizás les haya dado dolores de cabeza, enfin, el sistema cartesiano es el que se estudia desde quizás el primer grado, se crece con la idea que quizás sea el único sistema inventado, ya que nunca se ve otro diferente, pero ahora cuando se comienza a estudiar calculo, eso cambia.
Se tiene la necesidad de hacer nuevos gráficos, nuevos cálculos, nuevos problemas en los cuales el sistema de coordenadas cartesianas se queda corto, por esola necesidad de aprender nuevos sistemas de coordenadas, que es donde entrar estos sistemas (polar, esférico y cilíndrico).
En este trabajo se ha tratado de mostrar, las diferencias e igualdades que existen entre estos cuatro sistemas, comparando funciones, variables, términos, etc.
OBJETIVOS
GENERALES
Comparar y Entender los sistemas Rectangular, Polar, Cilíndrico y Esférico.
ESPECÍFICOSDiferenciar cada uno de los sistemas de coordenadas.
Diferenciar y comparar cada una de las variables o coordenadas en cada sistema
Entender la importancia de cada uno de los sistemas.
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
El sistema de coordenadas cartesianas en el plano está constituido por dos rectas perpendiculares que se intersecan en un punto “O” al que se le llama “el origen”. Una de lasrectas se acostumbra representarla en posición horizontal y se le da el nombre de eje X o eje de las abscisas; a la otra recta, vertical, se le denomina eje Y o eje de las ordenadas, y ambas constituyen los dos ejes de coordenadas rectangulares, los cuales dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes.
El nombre de “cartesiano” es en honor del filósofo francés René Descartes (1596-1650) yaque fue él quien planteó de manera formal la idea de resolver problemas geométricos por medio del álgebra, a partir de un sistema de coordenadas rectangulares.
En este sistema de coordenadas, la posición de un punto P en el plano queda determinada mediante una pareja de números reales (x, y) de los cuales el primero, x , representa la distancia del punto P al eje coordenado Y, en tanto que elsegundo, y , representa la distancia del punto P al eje X. Esto se representa en la forma:
SISTEMA DE COORDENADAS POLARES
Para definir las coordenadas polares de un punto en el plano fijamos inicialmente en él un punto O llamado origen (polo) y un rayo inicial (eje polar) desde O.
A cada punto P del plano puede asignársele un par de coordenadas, ( , ), r θ llamadas coordenadas polares delpunto P y tales que:
r: distancia dirigida de O a P.
è: ángulo (positivo o negativo y expresado en radianes) formado por el eje polar y el rayo OP
Observaciones:
Para un ángulo dado è, la coordenada r puede ser positiva o negativa, dependiendo de si se toma sobre OP o sobre su prolongación. En la siguiente figura se ilustra esta situación para diferentes puntos en el plano polar.
Un punto P (r,θ) en coordenadas polares puede tener diferentes representaciones según la escogencia que se haga de las coordenadas r y θ.
Así por ejemplo, el punto puede tener las siguientes representaciones:
De aquí se deduce que no existe una correspondencia biunívoca entre los puntos P (r, θ) y los puntos del plano, como sí se cumple en el sistema de coordenadas rectangulares.
ALGUNAS GRÁFICAS...
INTRODUCCIÓN 3
OBJETIVOS 4
GENERALES 4
ESPECÍFICOS 4
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS 5
SISTEMA DE COORDENADAS POLARES 6
ALGUNAS GRÁFICAS IMPORTANTES EN COORDENADAS POLARES 7
SISTEMA DE COORDENADAS CILINDRICAS 12
SISTEMA DE COORDENADAS ESFERICAS 13
RELACION ENTRE SISTEMAS 14
RELACIÓN ENTRE LAS COORDENADAS RECTANGULARES Y POLARES 14
RELACIÓN ENTRE COORDENADAS RECTANGULARES YCILÍNDRICAS. 15
RELACIÓN ENTRE COORDENADAS RECTANGULARES Y ESFÉRICAS. 16
CONCLUSIÓN 17
BIBLIOGRAFÍA 18
INTRODUCCIÓN
Este trabajo fue realizado con el fin de comparar cuatro sistemas de coordenadas, como lo son el polar, el rectangular, el esférico y el cilíndrico.
A lo largo de nuestros estudios hemos visto mucho el sistema cartesiano, a muchos les gusta, a otros quizás les haya dado dolores de cabeza, enfin, el sistema cartesiano es el que se estudia desde quizás el primer grado, se crece con la idea que quizás sea el único sistema inventado, ya que nunca se ve otro diferente, pero ahora cuando se comienza a estudiar calculo, eso cambia.
Se tiene la necesidad de hacer nuevos gráficos, nuevos cálculos, nuevos problemas en los cuales el sistema de coordenadas cartesianas se queda corto, por esola necesidad de aprender nuevos sistemas de coordenadas, que es donde entrar estos sistemas (polar, esférico y cilíndrico).
En este trabajo se ha tratado de mostrar, las diferencias e igualdades que existen entre estos cuatro sistemas, comparando funciones, variables, términos, etc.
OBJETIVOS
GENERALES
Comparar y Entender los sistemas Rectangular, Polar, Cilíndrico y Esférico.
ESPECÍFICOSDiferenciar cada uno de los sistemas de coordenadas.
Diferenciar y comparar cada una de las variables o coordenadas en cada sistema
Entender la importancia de cada uno de los sistemas.
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
El sistema de coordenadas cartesianas en el plano está constituido por dos rectas perpendiculares que se intersecan en un punto “O” al que se le llama “el origen”. Una de lasrectas se acostumbra representarla en posición horizontal y se le da el nombre de eje X o eje de las abscisas; a la otra recta, vertical, se le denomina eje Y o eje de las ordenadas, y ambas constituyen los dos ejes de coordenadas rectangulares, los cuales dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes.
El nombre de “cartesiano” es en honor del filósofo francés René Descartes (1596-1650) yaque fue él quien planteó de manera formal la idea de resolver problemas geométricos por medio del álgebra, a partir de un sistema de coordenadas rectangulares.
En este sistema de coordenadas, la posición de un punto P en el plano queda determinada mediante una pareja de números reales (x, y) de los cuales el primero, x , representa la distancia del punto P al eje coordenado Y, en tanto que elsegundo, y , representa la distancia del punto P al eje X. Esto se representa en la forma:
SISTEMA DE COORDENADAS POLARES
Para definir las coordenadas polares de un punto en el plano fijamos inicialmente en él un punto O llamado origen (polo) y un rayo inicial (eje polar) desde O.
A cada punto P del plano puede asignársele un par de coordenadas, ( , ), r θ llamadas coordenadas polares delpunto P y tales que:
r: distancia dirigida de O a P.
è: ángulo (positivo o negativo y expresado en radianes) formado por el eje polar y el rayo OP
Observaciones:
Para un ángulo dado è, la coordenada r puede ser positiva o negativa, dependiendo de si se toma sobre OP o sobre su prolongación. En la siguiente figura se ilustra esta situación para diferentes puntos en el plano polar.
Un punto P (r,θ) en coordenadas polares puede tener diferentes representaciones según la escogencia que se haga de las coordenadas r y θ.
Así por ejemplo, el punto puede tener las siguientes representaciones:
De aquí se deduce que no existe una correspondencia biunívoca entre los puntos P (r, θ) y los puntos del plano, como sí se cumple en el sistema de coordenadas rectangulares.
ALGUNAS GRÁFICAS...
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