Sistema de coordenadas

SISTEMA DE COORDENADAS

CONCEPTO:

Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir la posición de cualquier punto de un espacio vectorial. Existen varios tipos desistemas de coordenadas utilizados para aplicaciones específicas.

Estos sistemas de coordenadas son de suma importancia ya que para resolver problemas de electrotástica, magnetostática y campos variablesen el tiempo, tenemos que tener un conocimiento previo de cómo utilizarlos y cómo hacer cambios de bases vectoriales entre ellos para que la resolución de los problemas sea menos compleja.ORIGEN DE COORDENADAS



Origen de un sistema bidimensional de coordenadas cartesianas.
El origen de coordenadas es el punto de referencia de un sistema de coordenadas. En este punto, el valor detodas las coordenadas del sistema es nulo. Sin embargo, en algunos sistemas de coordenadas no es necesario establecer nulas todas las coordenadas. Por ejemplo, en un sistema de coordenadas esféricases suficiente con establecer el radio nulo (ρ = 0), siendo indiferentes los valores de latitud y longitud.
En un sistema de coordenadas cartesianas, el origen es el punto en que los ejes del sistemase cortan.

CAMBIOS DE COORDENADAS
En la resolución de problemas físicos y matemáticos es común la estrategia del cambio de coordenadas. En esencia un cambio de coordenadas supone cambiar lasvariables de las que depende el problema, a otras coordenadas diferentes en las que el problema puede tener una forma equivalente pero más simple, que permite encontrar la solución con mayor facilidad.
Másformalmente un cambio de coordenadas puede representarse por un difeomorfismo o aplicación biyectiva y diferenciable (con inversa también diferenciable) entre dos conjuntos de , aquí llamados y :Este cambio de variable permite por ejemplo reescribir integrales del siguiente modo:

Donde:
representa la función que pretende integrarse expresada en las viejas y las nuevas coordenadas....