Sistema de coordenadas

Trabajo
de
Física


Cbba - 2011

Sistema de Coordenadas

1-Sistema de Coordenadas
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio elucídelo o más generalmente variedad diferenciable.
En física se usan normalmente sistemas de coordenadasortogonales. Un sistema de referencia viene dado por un punto de referencia u origen y una base vectorial orto normal, quedando así definidos los ejes coordenados.

* Cinemática de movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo.
Esta es unasituación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacionado y podemos decir que forma parte de la materia misma.
Ya que en realidad no podemos afirmar que algún objeto se encuentre en reposo total.
El MRU se caracteriza por:
a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal.
b) Velocidadconstante; implica magnitud y dirección inalterables.
c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0).

* Sistema de coordenadas cartesianas
En un espacio elucídelo un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema bidimensional otridimensional (análogamente en se pueden definir sistemas n-dimensionales). El valor de cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto () sobre un eje determinado:

Cada uno de los ejes está definido por un vector director y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje x está definido por el origen de coordenadas (O) y un versor() tal que:
, cuyo módulo es.
x_\text {A} = {\text{OA} \cdot \mathbf {i} \over |\text {OA}| \cdot |\mathbf {i}|} = El valor de la coordenada x de un punto es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto sobre el eje x.

Así pues la coordenadas se establecen como las reglas de las matemáticas únicas, dando así la necesidad de utilizarlas y saber que los ejes X y Yrespectivamente no tienen nada que ver con las coordenadas y son ya descartadas de la gráfica.

* Sistema de coordenadas polares

El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia
De manera más precisa, todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas (r, θ) donde r es ladistancia del punto al origen o polo y θ es el ángulo positivo en sentido anti horario medido desde el eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). La distancia se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector» mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen de coordenadas, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasionesse adopta la convención de representar el origen por (0,0º).

Localización de un punto en coordenadas polares

Conversión de coordenadas
En el plano de ejes xy con centro de coordenadas en el punto O se puede definir un sistema de coordenadas polares de un punto M del plano, definidas por la distancia r al centro de coordenadas, y el ángulo θ del vector de posición sobre el eje x
*Conversión de coordenadas rectangulares a polares
Definido un punto del plano por sus coordenadas rectangulares (x,y), se tiene que la coordenada polar r es:
(Aplicando el Teorema de Pitágoras)
Para determinar la coordenada angular θ, se deben distinguir dos casos:
* Para r = 0, el ángulo θ puede tomar cualquier valor real.
* Para r ≠ 0, para obtener un único valor de θ, debe limitarse a...