Sistema de coordenadas

Sistemas de coordenadas

Definición.- son métodos que nos permiten expresar la posición absoluta o relativa de un punto en la superficie terrestre o en una carta topográfica. La ubicación de puntos en la, carta o en el terreno se logra mediante el “SITEMA DE COORDENADAS”



Clasificación:

1. Coordenadas cartesianas

El Sistema cartesiano es un sistema de referencia respecto ya sea aun solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.


Se denominan coordenadas cartesianas en honor a René Descartes (1596-1650), elcélebre filósofo y matemático francés que quiso fundamentar su pensamiento filosófico en el método de tomar un «punto de partida» evidente sobre el que edificar todo el conocimiento.
Como creador de la geometría analítica, Descartes también comenzó tomando un «punto de partida» en esta disciplina, el sistema de referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana, que usa sólo dosrectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas»,el plano cartesiano tiene 2 ejes Y y X ideando las denominadas coordenadas cartesianas.

2. Coordenadas polares

El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.

De manera más precisa,todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas (r, θ) donde r es la distancia del punto al origen o polo y θ es el ángulo positivo en sentido anti-horario medido desde el eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). La distancia se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector» mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen decoordenadas, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).

Conversión de coordenadas


Diagrama ilustrativo de la relación entre las coordenadas polares y las coordenadas cartesianas.
En el plano de ejes xy con centro de coordenadas en el punto O se puede definir un sistema de coordenadas polares de unpunto M del plano, definidas por la distancia r al centro de coordenadas, y el ángulo θ del vector de posición sobre el eje x.
o Conversión de coordenadas polares a rectangulares
Definido un punto en coordenadas polares por su ángulo θ sobre el eje x, y su distancia r al centro de coordenadas, se tiene:


o Conversión de coordenadas rectangulares a polares
Definido un punto del plano por suscoordenadas rectangulares (x,y), se tiene que la coordenada polar r es:
(Aplicando el Teorema de Pitágoras)

3. Coordenada cilíndricas

Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje.
El sistema de coordenadas cilíndricas es muyconveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana.

Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde:
 ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección delradiovector sobre el plano XY
 φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radio-vector sobre el plano XY.
 z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.

Los rangos de variación de las tres coordenadas son

La coordenada acimutal φ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada...