Sistema de dos masas variables

Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Profesional Ticomán

FISICA CLASICA.

PROFESOR: M. EN C. LUIS ALBERTO VARELA HERNANDEZ.

Grupo: 1SM1 ISISA INTEGRANTES: ESCOBAR PACHECO JESUS JUAREZ HERNANDEZ JUAN EDUARDO HERNANDEZ ILLESCAS MARCO ANTONIO LIRA CARBAJAL STEPHANY BERENICE “SISTEMA DE DOS MASAS ACOPLADAS NO AMORTIGUADAS”.

INSTITUTOPOLITECNICO NACIONAL

JUSTIFICACION. El presente proyecto que se pretende realizar servirá para poder conocer y calcular los módulos de oscilación de tres resortes intercalados con dos masas variables, encontraremos tanto sus amplitudes como sus diferentes frecuencias y también se podrá calcular las constantes (K) de esos resortes para saber su comportamiento cuando se les varía el desplazamientoy la masa los cuales producen tales movimiento.

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD PROFESIONAL TICOMAN

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

MARCO TEORICO.
Movimiento vibratorio armónico simple:

Es un movimiento vibratorio con aceleración variable, producido por una fuerza que se origina cuando el cuerpo se separa de su posición de equilibrio. Un resorte cuando loseparamos de su posición de equilibrio, estirándolo o comprimiéndolo, adquiere un movimiento vibratorio armónico simple, pues la fuerza recuperadora de ese resorte es la que genera una aceleración, la cual le confiere ese movimiento de vaivén.
Oscilaciones del sistema "masa-resorte”:

En la figura 1 se ilustra los estados en los que se puede encontrar el sistema masa-resorte: longitud natural delresorte (izquierda), masa acoplada y en equilibrio (centro) y masa desplazada del equilibrio (derecha). En al figura 2 se ilustran los diagramas de fuerza de la masa m en la situación de equilibrio y en la situación de no equilibrio.

Figura 1: Estados del sistema masa-resorte

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD PROFESIONAL TICOMAN

INSTITUTO POLITECNICO NACIONALFigura 2: Diagramas de fuerzas

Para definir el movimiento tenemos que calcular su ecuación, donde veremos la relación entre las magnitudes que intervienen e influyen sobre él. Como cualquier movimiento, debemos encontrar una ecuación que nos relacione la posición (x) con el tiempo, es decir, encontrar la expresión de la posición en función del tiempo. Para ello vamos a partir de dos leyes muyconocidas en Física: - Ley de Hooke: que determina que la fuerza recuperadora del resorte es proporcional a la posición y de signo contrario. La expresión de la ley es: F = - Kx

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD PROFESIONAL TICOMAN

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

En la situación de equilibrio se utiliza la primera ley de Newton:

(2) En la situación de noequilibrio se aplica la segunda ley de newton:

(3) De estas ecuaciones, 2 y 3 se obtiene:

(4) Que es la ecuación diferencial del oscilador armónico, donde, K corresponde a la constante de rigidez del resorte. La frecuencia angular propia de oscilación de este sistema es:

Y la frecuencia propia en Hz y el respectivo periodo son:

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDADPROFESIONAL TICOMAN

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

Entre mayor sea la masa acoplada, menor es la frecuencia con que oscila, o lo que es lo mismo, mas se demora en hacer una oscilación completa. La cinemática de la masa oscilante es:

Velocidad y aceleración en el movimiento armónico simple.

A partir de la ecuación de la posición o elongación, derivando, con respecto al tiempo, obtenemos laecuación de la velocidad en el MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE: v = Aω cos(ωt + ө) Modificando ligeramente esta ecuación encontramos una expresión de la velocidad en función de x, la elongación:

Derivando con respecto al tiempo la velocidad, obtenemos la ecuación de la aceleración en el MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE: a = - A ω2 sen(ωt + ө) De la que podemos obtener también una ecuación que la...