Sistema de ecuaciones cuadráticas

Sistemas de ecuaciones cuadráticas
Se llama sistema de ecuaciones de segundo grado, o ecuaciones cuadráticas, a todo aquel en el que aparece al menos una ecuación de orden 2. Los sistemas deecuaciones de segundo grado son de tipo no lineal, y para su resolución se usan los procedimientos aplicados en los sistemas de primer grado o lineales (ver t6). Considerando que el sistema estuvieraformado por dos ecuaciones:
• Por igualación, se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones y se igualan los resultados. En la ecuación resultante (que puede ser de segundo grado, bicuadrada oirracional), se obtienen las raíces de la segunda incógnita, que se sustituyen en cualquiera de las ecuaciones originales para hallar las soluciones de la otra incógnita.
• Por sustitución, se despejauna incógnita en una ecuación y se sustituye en la otra. Se resuelve entonces la ecuación resultante (cuadrática, bicuadrada o irracional) y se calculan las raíces.
• Por reducción, se multiplicanlas ecuaciones por coeficientes o por las variables hasta conseguir que la suma (o resta) de las dos ecuaciones equivalentes que resultan permita anular una de las incógnitas. Se resuelve después laecuación (cuadrática, bicuadrada o irracional) resultante, y se calculan las raíces.
Como es frecuente que, en alguno de los pasos de la resolución, se haya tenido que elevar al cuadrado alguna delas incógnitas, se habrán introducido así soluciones «falsas ». Es imprescindible comprobar todas y cada una de las parejas de raíces o soluciones obtenidas para las incógnitas en las ecuacionesoriginales del sistema. Siempre habrá que desechar alguno de estos pares, si no cumple la igualdad.
Resolución por métodos gráficos
Los sistemas de ecuaciones de segundo grado pueden resolversetambién por métodos gráficos. Para ello, ha de tenerse en cuenta que:
• Las ecuaciones de primer grado (lineales) se representan mediante rectas.
• Las ecuaciones de segundo grado (cuadráticas) son...