Sistema De Ecuaciones Diferenciales

Sistemas de Ecuaciones
Diferenciales Lineales


Santo Domingo, 2011

``Sistemas de Ecuaciones Diferenciales``

Tabla de contenido
Unidad 4. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales
4.1 Introducción ............................................................................................. 2
4.2 Sistema de primerorden........................................................................ 2
4.3 Método de eliminación ......................................................................... 2
4.3.1 Procedimiento

de eliminación para sistema de ecuaciones
diferenciales 2x2 .....................................................................................................2

4.4 Solución de sistema de ecuaciones diferenciales aplicando
transformada de Laplace........................................................................... 5
4.4.1 Procedimiento......................................................................................................... 5

4.5 Sistemas autónomos ............................................................................... 8
4.5.1 Puntos críticos y soluciones de equilibrio.......................................................... 11
4.51.1 Clasificación de los puntos críticos ................................................................. 11

4.6 Métodos matriciales para resolver sistemas lineales ...................... 12
4.6.1 Existencia y unicidad ........................................................................................... 13
4.6.2 Conjunto fundamental de soluciones.............................................................. 14
4.6.3 Representación de soluciones ........................................................................... 14
4.6.3.1 Caso homogéneo ............................................................................................. 14
4.6.3.2 Caso no homogéneo....................................................................................... 16
4.6.4 Método para resolver sistemas normales ......................................................... 16

4.7 Método de los valores propios para resolver sistemas de
ecuaciones homogéneos ........................................................................ 16
4.8 Sistemas de Ecuaciones no homogéneos ....................................... 28
4.9 Método de coeficientesindeterminados ........................................ 28
4.10 Método de variación de parámetros ............................................. 31
Bibliografía ......................................................................................................... 35
Prof. Gil Sandro Gómez 1

``Sistemas de Ecuaciones Diferenciales``

Unidad 4. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales
4.1 Introducción.Las ecuaciones diferenciales tienen una gran utilidad en ingeniería así como
en la ciencia, pero la mayoría de los problemas no dependen d e una
ecuación, sino de un sistema de ecuaciones que casi siempre, éstas son
diferenciales. De ahí la necesidad que nos adentremos en el estudio de los
sistemas de ecuaciones diferenciales.
Definición. Un conjunto de ecuaciones diferenciales con variasfunciones
incógnitas, se llama sistema de ecuaciones diferenciales.
Solución de un sistema. Una solución de un sistema de ecuaciones
diferenciales es un conjunto de funciones suficientemente diferenciales
x  1 ( x), y  2 ( x), z  3 ( x) , etcétera, que satisface cada ecuación del
sistema en algún intervalo común I .
4.2 Sistema de primer orden
Un sistema de ecuaciones diferenciales deprimer orden es:

x '1  a11 x1  a12 x2  ...  a1n xn  f1 (t ) 
x '2  a21 x1  a22 x2  ...  a2 n xn  f 2 (t ) 













x 'n  an1 x1  an 2 x2  ...  ann xn  f n (t ) 
donde t es la variable independiente y x  xi (t ),1  i  n , son n funciones de t
(variables dependientes).
4.3 Método de eliminación
La eliminación de una incógnita en un sistema...