Sistema De Ecuaciones Ineales

Matemática Básica

Tema: Sistema de Ecuaciones Lineales

Objetivos
Definir el concepto de sistema de ecuaciones lineales (S.E.L.)
Clasificar un S.E.L. de acuerdo con su conjunto solución.
Definir elconcepto de S.E.L. homogéneos.
Resolver un S.E.L. mediante el método de eliminación.
Presentar un S.E.L. en forma matricial.
Resolver un S.E.L. con matrices, a través del método de Gauss
(matrizescalonada)

Introducción: un problema de inversiones
Un inversionista colocó $100 mil en dos
proyectos, el primero de ellos le rindió una
tasa de 5% durante el primer año y el
segundo, una tasa de 10%.Si durante el
primer año obtuvo una rentabilidad total del
8%, ¿cuánto invirtió en cada proyecto?

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Definición
Un sistema de ecuaciones lineales (S.E.L.) es unacolección de dos o más ecuaciones lineales, cada una
con dos o más variables (incógnitas).
Una solución de un S.E.L. consta de valores de las
variables para los cuales cada ecuación del sistema se
verifica.
Alconjunto de todas las soluciones se le llama Conjunto
Solución (C.S.) del S.E.L.

Sistema de ecuaciones lineales en las
incógnitas x1, x2 ,..., xn :

a11 x1 + a12 x2 +… + a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2+… + a2n xn = b2
.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

am1 x1 + am2 x2+... + amn xn = bm
Los aij se denominan coeficientes, los bi se denominan
terminos independientes
Si los bi son nulos, el S.E.L. Se llamahomogéneo.

Interpretación geométrica
Cada ecuación representa una recta:

-y
- 2x + y = 8
(3,2)
-

x + 2y = 7
2x + y = 8
El punto de
corte es la
única solución.

.

Sistema
compatible determinado

-

x+ 2y = 7

C.S. = {(3;2)}
x

Interpretación geométrica
y

x + 2y = 7
2x + 4y = 14
Rectas
coincidentes:
infinitas
soluciones

x + 2y = 7

-

2x + 4y = 14
-

Sistema
compatible indeterminado
x

C.S. ={(x;y) Є R2 / x + 2y = 7}

Interpretación geométrica
y

-

x + 2y = 7
2x + 4y = 8
Rectas paralelas:
no admite solución.
x + 2y = 7
Sistema
Incompatible
C.S. = Ø
x
- 2x + 4y = 8

CLASIFICACIÓN DE...