SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES.
Eliminación de una incógnita.
Eliminar una incógnita de un sistema de ecuaciones es reducir el sistema propuesto a otro que tenga una ecuación yuna incógnita menos.

Los métodos de eliminación son:
1º. Por adición o sustracción.
2º. Por igualación.
3º. Por sustitución.


1º. Eliminación por adición o sustracción:
Para resolver unsistema de dos ecuaciones con dos incógnitas empleando el método de eliminación por suma o resta:
a) Multiplíquense los dos miembros de una de las ecuaciones, o de ambas, por número tales que resulteniguales los coeficientes de una misma incógnita.
b) Súmense las dos ecuaciones si dichos coeficientes son de signos contrarios, y réstense si son de mismo signo.
c) Resuélvase la ecuación que asíresulta, con lo cual se obtiene el valor de la incógnita que contiene.
d) Sustitúyase este valor en una de las ecuaciones dadas y resuélvase; se obtiene así la otra incógnita.
Ejemplo: Sea resolver elsistema:
x - 3y = 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1),
2x + y = -10 . . . . . . . . . . . . . . . . .(2).

Solución:
Multiplíquese ambos miembros de (1) por 2, se obtiene:
2x - 6y = 18 .. . . . . . . . . . . . . . . (3).

Réstese miembro a miembro la (2) de la (3), desaparecen los términos en "x":
-7y = 28 ,
se obtiene: y = -4.

Sustitúyase "y" por su valor en cualquiera de lasecuaciones dadas, y despéjese a "x":
x - 3y = 9
x - 3(-4) = 9
x + 12 = 9
x = -3;

por tanto: x = -3; y = -4.



2º. Eliminación por igualación:
a) Despéjese, en cada ecuación, la incógnitaque se requiere eliminar.
b) Iguálense las expresiones que representan el valor de la incógnita eliminada.
c) Resuélvase la ecuación que resulta, con lo cual se obtiene el valor de la incógnita noeliminada.
d) Sustitúyase el valor hallado en una de las expresiones que representa el valor de la otra incógnita, y resuélvase.
Ejemplo: Sea resolver el sistema:
x + 2y = 22 . . . . . . . . . ....