SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES exp

SISTEMA DE
ECUACIONES LINEALES

?QUÉ SON?
 El sistema de ecuaciones lineales es un
conjunto de ecuaciones lineales,
elevadas a la primera potencia para que
se cumpla que sean lineales por
ejemplo:CARACTERÍSTICAS
 También conocido como sistema lineal de ecuaciones o
simplemente sistema lineal.
 Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más
ecuaciones con varias incógnitas.
 Unasolución para el sistema debe proporcionar un valor para cada
incógnita, de manera que en ninguna de las ecuaciones del
sistema se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor
que reemplazamosen las incógnitas debe hacer cumplir la
igualdad del sistema.

 Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del
alfabeto latino.
 Métodos de solución:
1. Sustitución
2.Igualación
3. Reducción
Se representa por una recta graficada en el plano carteciano.



Resolución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales

Un sistema de ecuaciones lineales es un sistema deltipo:
X+5y=5
3x-5y=3
Sabemos que al resolverlo analíticamente podemos encontrar:
Que el sistema tenga una única solución.
Que el sistema tenga infinitas soluciones.
Que el sistema no tenga solución.SOLUCIÓN UNICA

INFINITAS
SOLUCIONES

NO TIENE
SOLUCIÓN

Sistemas con dos incógnitas
Hay varios sistemas para resolverlos, los más habituales:
 Reducción
 Igualación
 Sustitución
 Por reducción

x+ 2y =-3
−2x + y = 1

(2)

2x+4y=-6
-2x+ y=1
5y=-5

De donde y = -1 y sustituyendo x + 2·(-1) = -3, x = -1. Es decir, la solución del
sistema es única,
x = -1, y = -1 lo que significa que el sistemaes compatible y determinado, y que las
rectas se cortan en un punto, precisamente el (-1,-1):

 Por igualación
x + 2y = −3
−2x − 4y = 5
x = −3 − 2y
x = 5+4y
−2
donde: −3 − 2y = 5+4y
−2
4y +6=5+4y4y-4y = 5-6
y=-1
lo cual es imposible y por tanto el sistema no tiene solución, es un sistema incompatible y
por tanto las rectas son paralelas.

 Por sustitución
x + 2y = −3
3x + 6y = −9
X=-2y-3...