Sistema de ecuaciones lineales

ÍNDICE
* INTRODUCCIÓN………………………………………………………………….……..2

* UNIDAD II. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

* 2.1 Definición de sistema de ecuaciones lineales ……………………………...…4

* 2.2Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución………………………………………………………………………………….7

* 2.3Interpretación geométrica de las soluciones………………………………..8

* 2.4Métodos de soluciónde un sistema de ecuaciones lineales (Gauss-Jordan, Eliminación Gaussiana)……………………………………..….…………..8

* 2.5Aplicaciones……………………………………………………………………….19

INTRODUCCIÓN
* 2.1 Definición de sistema de ecuaciones lineales
Llamamos solución de una ecuación con dos incógnitas a todo par de valores que hacen cierta la igualdad.
Las ecuaciones lineales se representan mediante rectas.
Paraobtener las soluciones de dos incógnitas se despeja una de ellas y se le dan valores a la otra. Si representamos las dos ecuaciones que forman un sistema como dos rectas, se puede observar que el punto donde se cortan dichas rectas es la solución al sistema.
Pueden escribirse en la forma canónica o normal.El conjunto de todas las soluciones particulares se llama conjunto solución.
*2.2Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución
Los sistemas de ecuaciones se clasifican en 3 tipos: los que tienen infinitas soluciones, los que tienen una solución y los que no tienen solución.
* Tienen soluciones infinitas cuando las rectas del sistema de ecuaciones son paralelas.
* Tienen una solución cuando las rectas del sistema de ecuaciones se intersectan.
* Notienen solución cuando están una sobre otra en las rectas del sistema de ecuaciones.

* 2.3Interpretación geométrica de las soluciones
En términos geométricos es el estudio de las posiciones relativas de dos planos, casos que se presentan:
* Planos paralelos. Sin puntos comunes, cuando el sistema sea incompatible.
* Planos que se cortan en una recta. Si el sistema es compatible peroindeterminado, con un grado de libertad.
* Planos coincidentes. Ocurre este caso cuando las dos ecuaciones son equivalentes y el sistema es compatible indeterminado con dos grados de libertad.

* 2.4Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales (Gauss-Jordan, Eliminación Gaussiana)
MÉTODO GAUSS-JORDAN
Este procedimiento se distingue del método Gaussiano en que cuando seelimina una incógnita, se elimina de todas las ecuaciones restantes, es decir, las que preceden a la ecuación pivote así como de las que la siguen.
MÉTODO DE INVERSIÓN DE MATRICES
Comparando ambos métodos, es evidente que el método de inversión de matrices no es práctico para la solución de un sólo conjunto (o dos o tres conjuntos) de ecuaciones simultáneas, porque la cantidad de cálculos queintervienen para determinar la matriz inversa es muy grande. Sin embargo, si se desea resolver 20 conjuntos de 10 ecuaciones simultáneas que difieren únicamente en sus términos independientes, una matriz aumentada que contiene 20 columnas de constantes (que se utilizarían en el método de eliminación) sería difícil de reducir, y se podría usar con ventaja el método de inversión de matrices.
*2.5Aplicaciones

* Cambio de moneda extranjera
* Asuntos de manufactura, sociales y financieros
* Herencia
* Clima
* Economía
* Ley de corriente de Kirchhoff
* Ley de voltaje de Kirchhoff
* Propiedad promedio para la conducción de calor
* Estática y equilibrio de peso
* Ley de la palanca de Arquímedes
* Geometría

UNIDAD II. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES2.1 Definición de sistema de ecuaciones lineales
Una ecuación lineal con variables es lineal si puede escribirse en la forma:

Las son los coeficientes, y es el termino constante de la ecuación las variables también se llaman incógnitas o indeterminadas. Si , la ecuación se denomina homogénea. La que se obtiene a partir de la ecuación anterior remplazando por 0, es la ecuación homogénea...