sistema de ecuaciones lineales

Unidad 1.- Sistema de Ecuaciones Lineales ( S.E.L.)
1.1 Introducción
1.2 Solución
1.3 Conjunto solución
1.4 Sistemas consistentes e inconsistentes
1.5 Matriz aumentada
1.6 Eliminación Gaussiana
1.7 Eliminación de Gauss- Jordan
1.8 Sistemas homogéneos
1.9 Sistemas M x N
1.10 Repaso
1.11 Primera evaluación


1.1 Introducción:
Se llama sistema de ecuaciones, (S.E.), a unconjunto de 2 o más ecuaciones que tienen idénticas soluciones, es decir que la solución satisface a cada una de las ecuaciones dadas, también recibe el nombre de Ecuaciones Simultaneas.

Estas ecuaciones reciben su nombre según su tipo de solución.


1.2 Solución:
Si un sistema de ecuaciones NO tiene solución, se dice que el sistema es incompatible o inconsistente, (S.I.), pero si unsistema SI tiene solución se dice que el sistema es posible, compatible o consistente.

Si la solución es única se le llama sistema consistente determinado, (S.C.D.).
Si hay una cantidad infinita de soluciones se le llama sistema consistente indeterminado, (S.C.I.).

En el caso de múltiples soluciones, estas nos forman conjuntos.


1.3 Conjunto solución:
Cualquier colección o lista de objetosbien definidos se llama conjunto y los objetos que forman el conjunto se llaman elementos o miembros, dentro de los conjuntos tenemos subconjuntos con ciertas características.

Para encontrar este tipo de soluciones tenemos algunos métodos que iremos citando en el transcurso de la unidad.



1.4 Sistemas consistentes e inconsistentes:
Uno de los varios métodos que conocemos para resolver unS.E. es el método de adición o sustracción.
Si la solución es única se dice que es un S.E. consistente y determinado. Los pasos a seguir son los siguientes:
1.- Se multiplican los coeficientes numéricos de una de las variables
de las dos ecuaciones en su ecuación contraria.
2.- Se restan las ecuaciones resultantes.
(Aquí se observa que una de las variables se elimina).
3.- Se despeja lavariable resultante de la resta.
4.- Se sustituye este resultado en alguna de las dos ecuaciones y se
despeja la variable resultante.
5.- Se expresa la solución como una coordenada cartesiana.

Ejemplo:
Dado un sistema de 2*2 resuelve según el método dado y encuentra la solución para el sistema consistente y determinado.
x + y = 6
5x – 4y = 12Paso 1. 5(x + y = 6) 5x + 5y = 30
1(5x – 4y = 12) 5x – 4y = 12

Paso 2. 5x + 5y = 30
–5x + 4y = – 12
0 + 9Y= 18

Paso 3. y = 18 / 9 y = 2

Paso 4. x + (2) = 6x = 6 – 2 x = 4

Paso 5. ( 4 , 2 ) Sistema Consistente Determinado

Encuentra la solución del siguiente sistema.
6x + 2y = – 10
9x + 4y = – 24
Respuesta: (, – 9) Sistema Consistente Determinado

Ejercicio 1: Resuelve el siguiente sistema:
7x + 2y = 18
– 5x + 6y = – 11



Si existenmuchas soluciones se dice que es un S.E. consistente e indeterminado.
Los pasos a seguir son los siguientes:
1.- Se multiplican los coeficientes numéricos de una de las variables
de las dos ecuaciones en su ecuación contraria.
2.- Se restan las ecuaciones resultantes.
(Aquí se observa que las ecuaciones se eliminan en su totalidad al restarse, con esto nos damos cuenta que el sistema tienemuchas soluciones).
3.- Se elige una de las ecuaciones originales y se despeja una de las variables.
(Esta variable recibe el nombre de variable dependiente, ya que depende de la otra variable para determinar su valor. La variable no despejada recibe el nombre de variable independiente, ya que esta puede ser manipulada según se necesite.).
4.- Se expresan las variables como una coordenada...