Sistema De Ecuaciones Lineales

Escuela.secundaria.tecnica. #79
Matemáticas 3
Trabajo final
Sistemas de ecuación lineal ‘’ Métodos de solución’’
Cuerpos redondos
Cono
Esfera
Cilindro
Prismas y pirámides
Trigonometría
Graficas Caja - Brazos

Jesús Octavio Irigoyen reyes 3b
Adrian legorreta Esquivel

Sistemas de ecuación lineales


En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, tambiénconocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.En general, un sistema con m ecuaciones lineales y n incógnitas puede ser escrito en forma ordinaria como:



Representación grafica
En los sistemas con 2 incógnitas, el universo de nuestro sistemaserá el plano bidimensional, mientras que cada una de las ecuaciones será representada por una recta, si es lineal, o por una curva, si no lo es. La solución será el punto donde se intersequen todas las rectas y curvas que representan a las ecuaciones. Si no existe ningún punto en el que se intersequen al mismo tiempo todas las líneas, el sistema es incompatible, o lo que es lo mismo, no tienesolución.
En el caso de un sistema con 3 incógnitas, el universo será el espacio tridimensional, siendo cada ecuación un plano dentro del mismo. Si todos los planos intersecan en un único punto, las coordenadas de éste serán la solución al sistema. Si, por el contrario, la intersección de todos ellos es una recta o incluso un plano, el sistema tendrá infinitas soluciones, que serán las coordenadasde los puntos que forman dicha línea o superficie.
Tipos de sistemas
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:
* Sistema incompatible si no tiene ninguna solución.
* Sistema compatible si tiene alguna solución, en este caso además puede distinguirse entre:
* Sistemacompatible determinado cuando tiene un número finito de soluciones.
* Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.

Métodos de sustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso desistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente.
Supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:

En la primeraecuación, seleccionamos la incógnita por ser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.

El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita en la otra ecuación, para así obtener una ecuación donde la única incógnita sea la.

Al resolver la ecuación obtenemos el resultado, y si ahora sustituimos estaincógnita por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos, con lo que el sistema queda ya resuelto.

METODO DE IGUALACION

El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.
Tomando el...