Sistema De Ecuaciones Lineales

Páginas: 6 (1254 palabras) Publicado: 31 de mayo de 2012
METODOS DE RESOLUCION DE
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES


Mayo del 2012

INTRODUCCIÓN
En el siguiente informe trataremos los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Se trata de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
En general, los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas son de la forma:
ax + by = c
dx + ey = f

Son conjuntosformados por dos ecuaciones de primer grado que se verifican para los mismos valores de las incógnitas. Las soluciones del sistema serán los valores x e y6 que satisfagan ambas ecuaciones. Cada una de las ecuaciones tiene una representación gráfica que corresponde a una recta. Entonces, las soluciones del sistema corresponden a las coordenadas de los puntos donde se intersectan.

Al graficar unsistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se presentan tres casos: las rectas se intersectan en un punto (rectas secantes), las rectas no se intersectan (rectas paralelas), o las dos ecuaciones representan la misma recta (rectas coincidentes) y, en este caso, todos los puntos de una de ellas satisfacen también la otra ecuación (el sistema tiene infinitas soluciones).

Un sistema deecuaciones se llama compatible cuando admite alguna solución. Si esa solución es única, el sistema se llama determinado. Cuando la solución no es única, se dice que el sistema es indeterminado. Los sistemas que no tienen solución se llaman incompatibles.

A continuación, presentamos distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales, con su definición y procedimiento.

METODO DESUSTITUCION
Consiste en despejar una incógnita, en alguna de las ecuaciones, y luego reemplazarla en la otra ecuación, de esta forma se obtiene una ecuación lineal con una incógnita a resolver.
* Fernando tiene 20 monedas en total, de $100 y de $500. Si con ello tiene $7.200, ¿Cuántas monedas tiene cada tipo?

En cursos anteriores, este problema se habría planteado de la siguiente manera.
Sedefine la variable x como el número de monedas de $500. Como Fernando tiene 20 monedas en total, el numero de monedas de $100 es (20 – x).

Por lo tanto:
* La cantidad de dinero que tiene en monedas de $500, se representa mediante la expresión 500x.
* La cantidad de dinero que tiene en monedas de $100, se representa mediante la expresión 100(20 –x).
Además, se sabe que entre lasmonedas de $500 y $100, tiene un total de $7.200, por lo que toda esta información se puede relacionar mediante la siguiente ecuación:
Ecuación con una incógnita
Usando sistemas de ecuaciones, se definen primero las variables x e y:
* sea x el número de monedas de $500.
* sea y el numero de monedas de $100.

Luego:
* La cantidad de dinero en monedas de $500, serepresenta mediante la expresión 500x, y la cantidad de dinero en monedas de $100 se representa mediante la expresión 100y. Luego, como tiene $7.200, se plantea la igualdad .
* Tiene 20 monedas, por lo tanto, .

Con ello, se plantea el siguiente sistema de ecuaciones con dos incógnitas.

Para resolver el sistema con este método, se despeja y en la segunda ecuación del sistema, obteniéndose laecuación
Luego, se reemplaza este valor de y en la primera ecuación del sistema por (20- x), obteniéndose la siguiente ecuación con una incógnita:

Se despeja x:

Por lo tanto, Fernando tiene 13 monedas de $500 y 7 de $100.
Se puede comprobar que la solución obtenida es solución del sistema:

En general, se utiliza una ecuación del sistema para despejar una de las incógnitas en función dela otra, y reemplazar lo obtenido en la otra ecuación. Así, se reduce el problema a la resolución de una ecuación con una incógnita. Esto se conoce como método de sustitución.

METODO DE IGULACION

Consiste en despejar, en ambas ecuaciones el término que tienen en común, luego se igualan las expresiones obtenidas resultando una ecuación con una incógnita a resolver.

* El sistema de...
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