SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

11/09/2014

UNIVERSIDAD ATÓNOMA “GABRIEL RENÉ MORENO”
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGÍA
CARRERA DE INGENIERIA PETROLERA

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
ECUACIÓN
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos
expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las
que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o
incógnitas,
relacionados
mediante
operacionesmatemáticas.
En forma general una ecuación lineal se escribe de la
siguiente manera:

Donde:
APUNTES DE ÁLGEBRA LINEAL Y TEORÍA MATRICIAL
Elaborado por: Ing. Evadin Caballero

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Por ejemplo, en la ecuación:

Son los coeficientes de la ecuación.
Son las incógnitas o variables de la ecuación.
Es el término independiente o constante de la
ecuación.

SISTEMA DEECUACIONES LINEALES
SOLUCION DE UNA ECUACIÓN.- Se llama solución de una
ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que
la satisfaga. Para el caso dado, la solución para la ecuación
dada es:

La variable x representa la incógnita, mientras que el
coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes
conocidas. La igualdad planteada por una ecuación
será cierta o falsa dependiendo delos valores
numéricos que tomen las incógnitas; se puede
afirmar entonces que una ecuación es una igualdad
condicional, en la que sólo ciertos valores de las
variables (incógnitas) la hacen cierta.

Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución,
que es el conjunto de valores de las incógnitas para los
cuales la igualdad se cumple.

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMA DEECUACIONES LINEALES

TIPOS DE ECUACIONES
Las ecuaciones pueden clasificarse según el tipo de
operaciones necesarias para definirlas y según el conjunto
de números sobre el que se busca la solución. Entre los
tipos más frecuentes están:

•Ecuaciones algebraicas
Polinómicas o polinomiales

De primer grado o lineales

De segundo grado o cuadráticas
Diofánticas o diofantinasRacionales.- Aquellas en las que uno o ambos miembros se
expresan como un cociente de polinomios
•Ecuaciones trascendentes.-Cuando involucran funciones no
polinómicas, como las funciones.
trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc.
•Ecuaciones diferenciales
Ordinarias
En derivadas parciales
•Ecuaciones integrales
•Ecuaciones funcionales

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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALESSISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de
ecuaciones lineales, también conocido como sistema
lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es
un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema
de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer
grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo
conmutativo.
Unejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el
siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos
de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres
ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno
de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad
de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales,
análisis estructural,estimación, predicción y más
generalmente en programación lineal así como en
la aproximación de problemas no lineales de análisis
numérico.

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

En general, un sistema con m ecuaciones lineales
y n incógnitas puede ser escrito en forma normal de la
siguiente manera:

Es posible reescribir el sistema de ecuaciones separando
loscoeficientes con las incógnitas, como una notación
matricial:

Donde:
Son los coeficientes del sistema.
Son las incógnitas o variables del sistema.
Es el término independiente o constante del
sistema.

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Si representamos cada matriz con una única letra
obtenemos lo siguiente:

MATRIZ AMPLIADA
Se llama matriz ampliada del...