Sistema de ecuaciones

SISTEMA DE ECUACIONES

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas a las que vamos a buscar una solución común.
Una solución para el sistema debe proporcionar un valor para cada incógnita, de manera que en ninguna de las ecuaciones del sistema se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacercumplir la igualdad del sistema.
Los sistemas los vamos a clasificar en lineales y no lineales. Los sistemas de ecuaciones lineales son aquellos en los que todas las ecuaciones son de primer grado y se llaman así porque su representación gráfica es una línea recta.
Vamos a explicar el concepto de solución de un sistema. Para ello vamos a utilizar un sistema lineal con dos ecuaciones y dos incógnitas.La pareja de valores no es solución del sistema al sustituir dichos valores en el sistema las igualdades aritméticas que resultan son falsas. (Las ecuaciones no quedan satisfechas)
y .
La pareja de valores sí que es solución del sistema porque “satisface” todas las ecuaciones.
y .
Para buscar las soluciones de los sistemas aplicaremos distintos métodos de resolución.CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS
Un sistema de ecuaciones sobre puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones en:
• Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución.
• Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:
o Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua.
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oSistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un número finito de puntos de acumulación.
REPRESENTACIÓN GRAFICA
Los sistemas de 2 o 3 incógnitas admiten representaciones gráficas cuando las funciones en (1) son continuas a tramos. En cada ecuación se representa como una curva o una superficie curva.La existencia de soluciones en ese caso puede deducirse a partir de la existencia de intersecciones comunes a dichas curvas o superficies curvas.
SISTEMA LINEAL DE ECUACIONES
En matemática y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anilloconmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, estimación, predicción y másgeneralmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
SISTEMA NO LINEAL DE ECUACIONES
Las ecuaciones no lineales son de interés en física y matemáticas debido a que la mayoría de los problemas físicos son implícitamente no lineales en su naturaleza. Ejemplos físicos de sistemas lineales son relativamente raros. Las ecuaciones no linealesson difíciles de resolver y dan origen a interesantes fenómenos como la teoría del caos. Una ecuación lineal puede ser descrita usando un operador lineal, L. Una ecuación lineal en algún valor desconocido de u tiene la forma
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Una ecuación no lineal es una ecuación de la forma:

Para algún valor desconocido de u.
Para poder resolver cualquier ecuación se necesita decidir en qué espaciomatemático se encuentra la solución u. Podría ser que u es un número real, un vector o, tal vez, una función con algunas propiedades.
Las soluciones de ecuaciones lineales pueden ser generalmente descritas como una superposición de otras soluciones de la misma ecuación. Esto hace que las ecuaciones lineales sean fáciles de resolver.
Las ecuaciones no lineales son mucho más complejas, y mucho más...