sistema de ecuaciones

1. Sistema de ecuaciones:
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
2. Tipos de sistemas de ecuaciones:
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con esecaso se pueden presentar los siguientes casos:
Sistema compatible: un sistema de ecuaciones es compatible o posible cuando tiene solución, es decir, cuando existen valores de las incógnitas que satisface todas las ecuaciones del sistema. Los sistemas compatibles pueden ser: 
Sistema compatible determinado: es determinado cuando tiene una única solución.
Sistema compatible indeterminado: Cuandoadmite un conjunto infinito de soluciones.
Sistema incompatible: Si no tiene solución.

3. Sistemas de ecuaciones de dos y tres incógnitas:
Se llama sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas a dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas cada una, que deben admitir simultáneamente las mismas raíces. Estas raíces, comunes a ambas ecuaciones, constituyen la solución delsistema. Por ejemplo:
x + y = 8
x - y = 2
Sistemas de tres ecuaciones de primer grado con tres incógnitas, se llama a tres ecuaciones de primer grado con las mismas tres incógnitas cada una, que deben admitir simultáneamente las mismas raíces. Dichas raíces constituyen la solución del sistema.
Por ejemplo:
2 x - y + 3 z = 9
3 x + 2 y - 2 z = 1
x + 3 y - z = 4
Los métodos para resolvercualquiera de los casos, son los mismos.
4. Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones:

Método de sustitución
1) Se despeja una de las incógnitas en una cualquiera de las ecuaciones.
2) Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación y se resuelve la ecuación de primer grado en una incógnita que resulta de esta sustitución.
3) Una vez calculada la primera incógnita, se calcula la otraen la ecuación despejada obtenida en el primer paso
Ejemplo:
3 x – 2 y = 1
X + 4 y = 19
Sustituimos 3 (19 - 4 y) - 2 y = 1 57 - 12 y - 2 y = 1 57 – 1 = 14 y
Y = 56 / 14 y = 4
Despejamos x + 4 y = 19 x = 19 – 4 y
Llevamos el valor de “y” x = 19 – 4 * 4x = 3
Solución: x = 3 y = 4.
Método de igualación
1) Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones
2) Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
3) Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.
Ejemplo:
3 x – 2 y = 1x = 1 + 2 y / 3
Despejamos “x”
X + 4 y = 19 x = 19 – 4 y
Igualamos
1 + 2 y / 3 = 19 – 4 y 1 + 2 y = 57 – 12 y 12 y + 2 y = 57 – 1
Y = 56 / 14 = 4
Llevamos el valor de “y” x = 19 – 4y x = 19 – 4 * 4 = 3
Solución x = 3 y = 4
Método dereducción
1) Se multiplican las ecuaciones por los números apropiados para que en una de las incógnitas los coeficientes queden iguales pero de signo contrario
2) Se suman ambas ecuaciones del nuevo sistema equivalente al anterior
3) Se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta
4) Para este paso hay dos opciones
A) se repite el proceso con la otra incógnita
B) se sustituye laincógnita ya hallada en una de las ecuaciones del sistema y se despeja la otra.
Ejemplo:
3 x – 2 y = 1
X + 4 y = 19
Eliminamos “y” multiplicando por 2 la primera ecuación
6 x – 4 y = 2
X + 4 y = 19
7 x = 21 x = 21 / 7 = 3

3 x – 2 y = 1
X + 4 y = 19
Eliminamos “x” multiplicando por -3 la segunda ecuación
3 x – 2 y = 1
-3 x – 12 y = - 57
- 14 y = - 56...