sistema de ecuaciones

Sistema de Ecuaciones
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que seplantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en lasincógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.

Sistema de ecuaciones con dos incógnitas
Método de Sustitución
1- Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2- Se sustituyen la expresión de esta incógnita en la otra.
3- Se resuelve la ecuación.
4- El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparece la incógnita despejada.
5- Los dos valores obtenidosconstituyen la solución del sistema.
Método de igualdad
1- Se despejan las mismas incógnitas en ambas ecuaciones.
2- Se igualan las expresiones con lo que tenemos una ecuación con la incógnita.
3- Se resuelve la ecuación
4- el valor obtenido se sustituye en cualquiera de la otra incógnita.
5- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Método de Reducción
1- Se preparan lasdos ecuaciones multiplicadas por los números que contengan.
2- Las restamos y desaparecen una de las incógnitas.
3- Se resuelve la ecuación resultante.
4- El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Método de Gass
Este método consiste en utilizar el Método de reducción de manera que encada ecuación tengamos incógnitas menos que la ecuación presente.
1- Ponemos como primera ecuación la que tenga como coeficiente de x 10-1.
2- Hacemos reclusión como 19 y 29 ecuación.
3- obtener el sistema equivalente escalando
4- Encontrar las soluciones.

Métodos de resolución
Si bien para los sistemas de ecuaciones lineales existen multitud de técnicas del álgebra lineal, para los sistemasde ecuaciones no-lineales el problema es técnicamente más difícil.
Métodos analíticos
Los métodos analíticos se restringen casi exclusivamente a sistemas de ecuaciones lineales. Ni siquiera se conoce una solución analítica para el sistema de ecuaciones de segundo grado general:

Métodos numéricos
Las aplicaciones técnicas generalmente recurren a algoritmos numéricos que permiten calcularaproximaciones numéricas a las soluciones de un sistema de ecuaciones.
Uno de los métodos numéricos que puede generalizarse a sistemas no-lineales es el método de Newton-Raphson. En el caso multidimensional la resolución numérica del sistema de n ecuaciones puede hacerse a partir del conocimiento de una solución aproximada , siempre y cuando la aplicación anterior sea diferenciable, mediante elesquema iterativo:

O más explícitamente:

Lamentablemente la convergencia del esquema iterativo anterior no está garantizada y en casos de soluciones múltiples la convergencia puede darse hacia la solución no deseada.
Métodos gráficos
Los métodos gráficos son didácticos e ilustrativos, aunque en general carecen de interés práctico en las aplicaciones técnicas de importancia. Además estánrestringidos generalmente a sistemas de dos o tres ecuaciones reales.
Dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas de valor real, suelen aparecer como uno de los cinco tipos diferentes mencionados a continuación. Tienen una relación con el número de soluciones:
1. Aquellos sistemas de ecuaciones que representan gráficamente rectas y curvas que se intersecan entre sí. Este tipo de sistema de...