sistema de ecuaciones

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Sistemas de Ecuaciones

Objetivos
En esta quincena aprenderás a:
•
•
•

•

Reconocer y clasificar los
sistemas de ecuaciones según
su número de soluciones.
Obtener la solución de un
sistema mediante una tablas.
Resolver sistemas lineales de
dos
ecuaciones
con
dos
incógnitas, por los métodos de
sustitución,
igualación
y
reducción.
Utilizar el lenguaje algebraico
ylos sistemas para resolver
problemas.

Antes de empezar.
1.Ecuaciones lineales …….….…………….. pág. 58
Definición. Solución
2.Sistemas de ecuaciones lineales ….. pág. 59
Definición. Solución
Número de soluciones
3.Métodos de resolución …………..…..… pág. 61
Reducción
Sustitución
Igualación
4.Aplicaciones prácticas …….…………….. pág. 63
Resolución de problemas
Ejercicios para practicar
Parasaber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS 3º ESO

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56

MATEMÁTICAS 3º ESO

Sistemas de Ecuaciones
Antes de empezar
Para empezar, te propongo un problema sencillo

Por presumir de certero
un tirador atrevido
se encontró comprometido
en el lance que os refiero.

Dieciséis veces tiró
el tirador afamado
al fin dijo, despechado
por lostiros que falló:

Y fue, que ante una caseta
de la feria del lugar
presumió de no fallar
ni un tiro con la escopeta,

“Mala escopeta fue el cebo
y la causa de mi afrenta
pero ajustada la cuenta
ni me debes ni te debo”.

y el feriante alzando el gallo
un duro ofreció pagarle
por cada acierto y cobrarle
a tres pesetas el fallo

Y todo el que atentamente
este relato siguió
podrádecir fácilmente
cuántos tiros acertó.

Aciertos Fallos Pr emio
16

0

80

15

1

72

14

2

64

13

3

56

12
11

4
5

48
40

10

6

32

9

7

24

8

8

16

7

9

8

6

10

0

Se puede ver que ha acertado
6 tiros.

MATEMÁTICAS 3º ESO

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Sistemas de Ecuaciones
1. Ecuaciones Lineales

3x + y = 12
Coeficiente de x= 3,Coeficiente de y= 1
Término independiente =12
Una solución de la ecuación es:

Definición.

x=1

Una ecuación de primer grado se denomina ecuación
lineal.

y=9

Observa que 3·(1)+9=12
Para obtener más soluciones se da a x
el valor que queramos y se calcula la y

x
x
x
x

Una ecuación lineal con dos incógnitas es
una ecuación que se puede expresar de la
forma ax+by=c, donde x e yson las
incógnitas, y a, b y c son números conocidos

= 0 → y = 12 − 3·0 = 12
= 1 → y = 12 − 3·1 = 9
= 2 → y = 12 − 3·2 = 6
= 3 → y = 12 − 3·3 = 3

Si representamos
los puntos en un
sistema de ejes
coordenados
forman una recta:

Solución
Una solución de una ecuación lineal con dos
incógnitas es un par de valores (xi,yi) que hacen
cierta la igualdad.
Una ecuación lineal con dosincógnitas tiene infinitas
soluciones y si las representamos forman una recta.

EJERCICIOS resueltos
1.

Dada la ecuación: 3x + 2y = 17 , razona si los siguientes pares son solución.
a) x=1 , y=3
b) x=5 , y=1

2.

Sol: No es solución 3(1) + 2(3) = 4 + 6 = 10#17
Sol: Si es solución 3(5) + 2(1) = 15 + 2 = 17

Dada la ecuación 5x − 2y = c , halla el valor de c sabiendo que una soluciónes:
a) x=3 , y=6
b) x=4 , y=1

3.

Sol: 5(3) − 2(6) = 15 − 12 = 3 → c = 3
Sol: 5(4) − 2(1) = 20 − 2 = 18 → c = 18

Halla una solución (x,y) de la ecuación −4x + 5y = 17 sabiendo que:
a) x=7
b) y=1

4.

Sol: −4(7) + 5y = 17 → 5y = 45 → y = 9 → sol = (7, 9)
Sol: −4x + 5(1) = 17 → −4x = 12 → x = 3 → sol = (3,1)

Escribe una ecuación lineal con dos incógnitas cuya solución sea:
a)x=1 , y=3
b) x=-2 , y=1

5.

Sol: 2x + 5y = 17
Sol: 2x + y = −3

Haz una tabla de valores (x,y) que sean solución de la ecuación: 2x + y = 17 , y
representa estos valores en un sistema de coordenadas.
Sol:

x −3 −2 −1 0 1 2 3
y 23 21 19 17 15 13 11

25

15

5

-3

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MATEMÁTICAS 3º ESO

-2

-1

-5 0

1

2

3

Sistemas de Ecuaciones
2. Sistemas de...