Sistema de ecuaciones

Sistema de ecuaciones

Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común.

• a1x + b1y = c1
• a2x + b2y = c2

La soluciónde un sistema es un par de números x1, y1, tales que reemplazando x por x1 e y por y1, se satisfacen a la vez ambas ecuaciones. Ejemplo:

a• 3x – 4y = -6 {X= 2; Y=3}
b• 2x + 4y = 16

a• 3 • 2 - 4 • 3 = -6  6 – 12 = -6  -6 = -6

b• 2 • 2 + 4 • 3 = 16  4 + 12 = 16  16 = 16

Sistema de ecuaciones compatibles e incompatibles

• Los sistemas deecuaciones compatibles son aquellas ecuaciones que tienen solución. Esta se divide en dos sistemas: Compatibles determinados y compatibles indeterminados.

Compatible determinado: es cuando la solución esúnica. Ejemplo:

• 2x + y = 6 {X= 1; Y= 4}
• x + y = 5 {X= 1; Y= 4}

Tiene por solución “x = 1” e “y = 4” es compatible determinado.
Gráficamente son dos rectas que se cortan.Compatible indeterminado: es cuando la solución no es única. Ejemplo:

• 2x + y = 6
• 4x + 2y = 12

Tiene infinitas soluciones (x= 1, y= 4; x= 0, y= 6; x= 3, y= 0). Es compatible indeterminado

•Los sistemas de ecuaciones incompatibles son aquellas ecuaciones que no tienen solución. Ejemplo:

2x + y = 6
4x + 2y =7

No tiene solución. Es incompatible.

Gráficamente son dos rectasparalelas.

Método grafico.

Es un método de resolución de ecuaciones lineales, el cual consiste en graficar cada una de las rectas, para encontrar la solución del sistema de ecuaciones, el cual será elpunto de intersección de esas 2 rectas.

Para aplicar el método gráfico se realizan los siguientes pasos:

Se despeja la incógnita (y) en ambas ecuaciones.
Se construye para cada una de lasecuaciones la tabla de valores correspondientes.
Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.
Se hallan los puntos de intercepción. Puede suceder los siguientes casos:
Las...