Sistema de ecuaciones

Sistema de ecuaciones

En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar lasincógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean lasecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o unafunción que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitasdebe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Sistema de ecuaciones lineales
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones osimplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Unejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problemade los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación,predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
Sustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una delas ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la...