sistema de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase
algebraicamente de la siguiente forma:
Denominamos x a la edad del padre
Denominamos y a la edad de la madre
Entonces,
Esta expresión se llama una ecuación de primer grado con dos incógnitas. Y tendríamos muchos
valores de x e y quecumplen dicha relación, por ejemplo:
edad del padre 65 años y edad de la madre 55 años
o bien edad del padre 60 años y edad de la madre 60 años, etc.
Para obtener soluciones sólo hay que dar un valor a x o y, calculando el otro mediante una
ecuación de primer grado.
Por ejemplo, si x = 52 tendremos

A cada par de valores x = 65, y = 55 ; x =60, y = 60; x = 52, y = 68, etc., se llama solución dela
ecuación.
Por tanto, ya podemos dar una definición:
Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una relación entre dos números
desconocidos (llamados incógnitas) de la forma
, los números a y b se llaman
coeficientes y cumplen :

y

y c se llama término independiente.

Solución de la ecuación es cualquier par de números que sustituidos en lugar de x e y verifican
laigualdad.
Para saber más
Página de ejemplos resueltos de soluciones enteras de ecuaciones con dos incógnitas:
http://usuarios.lycos.es/calculo21/id212.htm [Versión en cache]

Área de Matemáticas - Módulo III

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
Volvamos al problema de las edades de los padres, si además de que sus edades suman 120, sé que
"mi madre tiene 4años menos que mi padre", tenemos una nueva condición que escrita
algebraicamente será
o bien
.

Para resolver el problema de las edades tenemos las condiciones:

a esto se le llama

un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
Si escribimos una tabla con algunas de las soluciones de la ecuación primera y otra con soluciones de
la ecuación segunda, podemos encontrar lasolución común de las dos, y esta solución se llama
solución del sistema.
Soluciones de la primera ecuación
x 59 60 61 62 63 64 65 66 67
y 61 60 59 58 57 56 55 54 53
Soluciones de la segunda ecuación
x 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
y 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
Solución del sistema
Por tanto, ya podemos dar una definición:
Un sistema de dos ecuaciones de primer grado
con dosincógnitas es una expresión del tipo:

Solución del sistema es el par de valores que es
solución de las dos ecuaciones a la vez
Tres son los métodos para resolver un sistema de
ecuaciones. El método de sustitución, el de
reducción y el de igualación. Cualquiera que sea el
método de resolución del sistema de ecuaciones, la
solución siempre será la misma.

Área de Matemáticas - Módulo IIISistemas de ecuaciones

Método de sustitución
Con este método conseguimos que el sistema de ecuaciones con dos incógnitas acabe convirtiéndose
en una ecuación de primer grado con una incógnita. Para ello utilizaremos uno de los tres métodos de
resolución. El siguiente sistema de ecuaciones:

Lo vamos a resolver por el método de sustitución. Para ello,
Primer paso: despejamos una de lasincógnitas, en este caso, la x
Segundo paso: El siguiente paso sería sustituir el resultado de despejar la incógnita en la
primera ecuación en el lugar de esa incógnita en la segunda ecuación. En nuestro caso,
sustituiremos el
en el lugar de la x. Quedando así una sola incógnita: la y.

Tercer paso: A continuación se harán las operaciones que ya aprendimos para resolver
ecuaciones con una solaincógnita:

Cuarto paso: Cuando tengamos ya el resultado de una de las incógnitas, sustituiremos ese
valor en la operación del primer paso para averiguar cuánto vale la otra incógnita.

Por tanto, la solución al sistema es:

Para saber más
Aquí encontrarás más sistemas de ecuaciones resueltos por este método:
http://usuarios.lycos.es/calculo21/id215.htm [Versión en cache]

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