sistema de ecuaciones

En matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas quesatisfacen dichas ecuaciones.

En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones),mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función quesubstituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplirla igualdad del sistema

Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices.
La forma genérica de un sistema de mecuaciones algebraicas y n incógnitas es la siguiente:

(1)⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪F1(x1,...,xn)=0⋮Fm(x1,...,xn)=0
donde F1,…,Fm son funciones de las incógnitas. La solución, perteneciente al espacio euclídeo Rn, será talque el resultado de evaluar cualquier expresión Fi con los valores de dicha solución, verifique la ecuación.
Un sistema de ecuaciones sobre Rn puede clasificarse de acuerdo con el número de solucioneso cardinal del conjunto de soluciones S, de acuerdo con este criterio un sistema puede ser:

Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:
Sistemas compatiblesdeterminados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas sin puntos de acumulación, #S≤ℵ0.
Sistemas compatibles indeterminados cuando existe unnúmero infinito de soluciones que forman una variedad continua, #S=ℵ1.
Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución, S=∅.
Sistema lineal general[editar]
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