sistema de flujo

COLEGIO DE BACHILLERES
SECRETARÍA ACADÉMICA
COORDINACIÓN DE ADMINISTRACIÓN
ESCOLAR Y DEL SISTEMA ABIERTO
COMPENDIO FASCICULAR

CÁLCULO DIFERENCIAL
E INTEGRAL I
FASCÍCULO 1. RAZÓN DE CAMBIO
FASCÍCULO 2. LA FUNCIÓN DERIVADA

DIRECTORIO
Jorge González Teyssier
Director General
Javier Guillén Anguiano
Secretario Académico
Álvaro Álvarez Barragán
Coordinador de AdministraciónEscolar y del Sistema Abierto

Derechos reservados conforme a la Ley
© 2004, COLEGIO DE BACHILLERES
Prolongación Rancho Vista Hermosa núm. 105
Col. Ex Hacienda Coapa
Delegación Coyoacán, CP 04920, México, D.F.
ISBN 970 632 244-2
Impreso en México
Printed in Mexico
Primera edición: 2004

PRESENTACIÓN GENERAL

El Colegio de Bachilleres en respuesta a la inquietud de los estudiantes decontar con
materiales impresos que faciliten y promuevan el aprendizaje de los diversos campos del
saber, ofrece a través del Sistema de Enseñanza Abierta este compendio fascicular,
resultado de la participación activa, responsable y comprometida del personal
académico, que a partir del análisis conceptual, didáctico y editorial aportaron sus
valiosas sugerencias para su enriquecimiento, y aunarsea la propuesta educativa de la
Institución.
Este compendio fascicular es producto de un primer esfuerzo académico del Colegio por
ofrecer a todos sus estudiantes un material de calidad que apoye su proceso de
enseñanza-aprendizaje, conformado por fascículos.
Por lo tanto se invita a la comunidad educativa del Sistema de Enseñanza Abierta a
compartir este esfuerzo y utilizar el presentematerial para mejorar su desempeño
académico.
DIRECCIÓN GENERAL

PRESENTACIÓN DEL COMPENDIO FASCICULAR

Estudiante del Colegio de Bachilleres, te presentamos este compendio fascicular que
servirá de base en el estudio de la asignatura “Cálculo Diferencial e Integral I” y
funcionará como guía en tu proceso de Enseñanza-Aprendizaje.
Este compendio fascicular tiene la característica particularde presentarte la información
de manera accesible, propiciando nuevos conocimientos, habilidades y actitudes que te
permitirán el acceso a la actividad académica, laboral y social.
Cuenta con una presentación editorial integrada por fascículos, capítulos y temas que a
partir del estudio de la razón de cambio, que te permitirá resolver problemas de áreas
diferentes para los cuales los métodosalgebraicos no son suficientes, exploraremos el
concepto de derivada, así como las diferentes técnicas de derivación, sus aplicaciones y
cerraremos este curso con el concepto y clases de límites que de hecho podríamos decir
que el cálculo es el estudio de los límites.

COLEGIO DE BACHILLERES

CÁLCULO DIFERENCIAL E
INTEGRAL I

FASCÍCULO 1. RAZÓN DE CAMBIO

Autores: Mario Luis FloresFuentes
Alberto Luque Luna

1

2

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

5

PROPÓSITO

7

CAPÍTULO 1. RAZÓN DE CAMBIO

9

1.1 RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO

10

1.2 RAZÓN DE CAMBIO INSTANTÁNEA

20

RECAPITULACIÓN

28

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN

29

AUTOEVALUACIÓN

32

ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN

36

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

37

3

4

INTRODUCCIÓN

Elorigen del Cálculo Integral se remonta a más de 2000 años, cuando los griegos
intentaban resolver el problema del área, ideando el procedimiento que llamaron
MÉTODO DE EXHAUCIÓN.
Las ideas esenciales de este método son realmente muy simples. Desde Arquímedes, el
desarrollo del Método de Exhaución tuvo que esperar casi 18 siglos, hasta que el uso de
los símbolos y técnicas algebraicas se hizo enestudios matemáticos. El álgebra
elemental que hoy en día es familiar, en tiempos de Arquímedes era totalmente
desconocida, lo cual hacía posible difundir dicho método. Un cambio lento pero
revolucionario, en el desarrollo de las notaciones matemáticas empezó en el siglo XVI D.
C. Con la introducción de los símbolos algebraicos, revivió el interés por el antiguo
Método de Exhaución y en el...