Sistema De Informacion Geofrafico

Topología.

Solomon Lefschetz
Nació en Moscú y estudió en París y en la Universidad Clark en Worcester, Massachusetts. Lefschetz empezó a trabajar como ingeniero en los Estados Unidos; después de perder las dos manos en un accidente, comenzó a interesarse por las matemáticas. Enseñó (1924-1953) en las universidades de México y Princeton, donde también trabajó como editor de Anales de lasmatemáticas. Entre sus contribuciones a la topología destacó el estudio de las transformaciones en las que determinados puntos permanecen fijos. Fue premiado por su trabajo con diversas distinciones internacionales.
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La Topología, rama de las matemáticas que estudia ciertas propiedades de las figuras geométricas. El término topología fue usado porprimera vez en 1930 por el matemático Solomon Lefschetz. Generalmente ha sido clasificada dentro de la geometría, se la llama a menudo geometría de la cinta elástica, de la lámina elástica o del espacio elástico, pues se preocupa de aquellas propiedades de las figuras geométricas del espacio que no varían cuando el espacio se dobla, da la vuelta, estira o deforma de alguna manera. Las dos únicasexcepciones son que el espacio no se puede romper creando una discontinuidad y que dos puntos distintos no se pueden hacer coincidir. La geometría se ocupa de propiedades como la posición o distancia absoluta y de las rectas paralelas, mientras que la topología sólo se ocupa de propiedades como la posición relativa y la forma general. Por ejemplo, una circunferencia divide a un plano que lacontiene en dos regiones, una interior y otra exterior a la circunferencia. Un punto exterior no se puede conectar a uno interior con una trayectoria continua en el plano sin cortar a la circunferencia. Si se deforma el plano, éste deja de ser una superficie plana o lisa y la circunferencia se convierte en una curva arrugada; sin embargo, mantiene la propiedad de dividir a la superficie en una regióninterior y otra exterior. Es evidente que la rectitud y las medidas lineales y angulares son algunas de las propiedades que no se mantienen si el plano se distorsiona.
Historia de la Topología
Históricamente, las primeras ideas topológicas conciernen al concepto de límite y al de completitud de un espacio métrico, y se manifestaron principalmente en la crisis de los inconmesurables de lospitagóricos, ante la aparición de números reales no racionales. El primer acercamiento concreto al concepto de límite y también al de integral aparece en el método de exhaución de Arquímedes. La aparición del Análisis Matemático en el siglo XVII puso en evidencia la necesidad de formalizar el concepto de proximidad y continuidad, y la incapacidad de la Geometría para tratar este tema. Fue precisamente lafundamentación del Cálculo Infinitesimal, así como los intentos de formalizar el concepto de variedad en Geometría lo que llevó a la aparición de la Topología, a finales del siglo XIX y principios del XX.
Se suele fechar el origen de la Topología con la resolución por parte de Euler del problema de los puentes de Königsberg, en 1735. Ciertamente, la resolución de Euler del problema utiliza unaforma de pensar totalmente topológica, y la solución del problema nos trae a la característica de Euler, el primer invariante de la Topología Algebraica, pero sería muy arriesgado y arbitrario fechar en ese momento la aparición de la Topología. La situación es exactamente análoga a la del cálculo del área de la elipse por Arquímedes.
El término topología fue usado por primera vez por J. B. Listing,en 1836 en una carta a su antiguo profesor de la escuela primaria, Müller, y posteriormente en su libro Vorstudien zur Topologie (Estudios previos a la topología), publicado en 1847. Anteriormente se la denominaba analysis situs. Maurice Fréchet introdujo el concepto de espacio métrico en 1906.
Ramas de la Topología
Se suelen considerar perincipalmente tres ramas:
* la Topología General...