Sistema De Integrales Matematicas

UNIDAD I-INTEGRALES INDEFINIDAS
INTEGRACIÓN Sea una función definida sobre el intervalo . Si existe una función con la propiedad de que, para todos los valores de en el intervalo , es diferenciable y , entonces, se llama integral indefinida (o primitiva) de sobre . Si es otra integral indefinida de sobre , entonces puede demostrarse que existe un número con la propiedad deque, para todos los valores de en , .Escribimos , donde el símbolo de igualdad indica aquí que es una de las integrales indefinidas de sobre . Cuando, como sucede con frecuencia, está definida para todos los valores reales de y para todo real, omitimos la referencia a y decimos que es una integral indefinida de . Fácilmente se demuestra que la integral es lineal, en el sentido deque si y , entonces, para números reales cualesquiera y ,
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL
Todas las funciones que tienen igual derivada difieren entre sí en una constante, o, en otros términos, todas las primitivas de una misma función difieren entre sí en una constante.

DIFERENCIALES INTEGRALES
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6.6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.
11. 11.
12. 12.
13. 13.
14. 14.
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17. 17.
18. 18.
INTEGRALES INDEFINIDAS. PROPIEDADES1ºEn virtud de la definición es = , lo cual pone en evidencia que el signo “destruye”, al precederlo, al signo Si es una integral de , es = , y esta expresión muestra que el signo “destruye”, al signo si se agrega una constante a la función.Sólo con estas aclaraciones puede decirse que la diferenciación e integración son operaciones inversas.
2ºLinealidad de la integración:Puesto que en el cálculo de derivadas y diferenciales hemos visto que es y , resulta y , y, en general, la integral de una expresión lineal de varias funciones es igual a la expresión lineal de las integrales correspondientes:

Este es el principio de la“integración por descomposición”.

INTEGRACIÓN INMEDIATA
La simple lectura de una tabla de derivadas nos da una tabla de integrales. Así, de , resulta , es decir,
I- , si a≠ -1. Si , recordando que se obtiene
II- .
EL LECTOR JUSTIFICARÁ FÁCILMENTE LA SIGUIENTE TABLA, EFECTUANDO LAS DIFERENCIACIONES CORRESPONDIENTES:
III- ;IV- .
V- ;VI-
VII- ;VIII-
IX- ;X-
XI- ;XII-
XIII-;XIV-
XV- ;XVI-
XVII- .
1-Demuestre que si entonces, .
▶Como en todas las ecuaciones donde aparecen integrales indefinidas, debemos interpretar la relación con el significado de que, para todos los valores de en un intervalo apropiado, . Por tanto, mediante la regla de la cadena, si tenemos .
Luego .
2-Demuestre que si entonces
▶Sea la función compuesta . Usando la regla de lacadena, obtenemos dado que representa . En consecuencia, Podemos deducir el resultado del problema 1 a partir de éste, haciendo aplicando la linealidad.
3-Demuestre que si entonces
▶Este es un caso particular del resultado del problema 2 obtenido al poner ; éste es un caso que, a menudo, resulta útil.
4-Encuentre una integral indefinida de .▶Omitiendo un factor constante, podemosdecir que f(x) es la función derivada de . En efecto, si la regla de la cadena, da . Entonces,
5-Encuentre una integral indefinida de .▶Esto puede llevarse a cabo como en el problema anterior, o considerarse como un caso especial del problema 2, con y Entonces, tenemos:

6-Encuentre una integral indefinida de ▶Muchos ejemplos de este tipo se apoyan en el empleo de identidades...